Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1A) Gọi I là giao điểm của EF và AB Vì EF là đường trung trực của MB nên BE=BF xét hai tam giác BEI và BFI thì chúng bằng nhau ( t. hợp ch-cgv) IE=IF; EF vuông góc AB =) E và F đối xứng nhau qua AB nên ta chứng minh được hai tam giác BEI và BF1 bằng nhau. 1b) gọi I là giao điểm của MB và EF
ta có EI là đường trung bình của tam giác MEB
nên tam giác MEB cân tại E => góc EMB = góc EBM
có EI là đường cao đồng thời là đường phân giác
nên góc MEI = góc BEI
ta có MN//BC//AD
hay ME//BF
nên góc MFI = góc IFB; góc EMB = góc FBM ( 2 góc slt)
mà góc MEI = góc BEI
nên góc IFB = góc BEI
=> tam giác BEF cân tại B
lại có BI là tia phân giác (góc EBI = góc FBI=góc EMI)
hay BI là đường trung tuyến
ta có EF vuông góc với MB
I là trung điểm của MB và EF
nên tứ giác MEBF là hình thoi 1c)*Vì EB // NC nên EBCN là hình thang có 2 đáy là EB và NC
để EBCN là hình thang cân thì EN = BC
a) Xét tam giác AHD và tam giác ABH có:
Góc A chung
\(\widehat{ADH}=\widehat{AHB}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AHD\sim\Delta ABH\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB.AD\)
b) Ta có tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Vậy thì \(\widehat{DHA}=\widehat{DEA}\)
Lại có \(\widehat{DHA}=\widehat{CBA}\) nên \(\widehat{DEA}=\widehat{CBA}\)
Suy ra \(\Delta ADE\sim\Delta ACB\left(g-g\right)\)
c) Gọi I là giao điểm của AO và DE.
Xét tam giác vuông ABC có AO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên OA = OC hay \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\)
Lại có \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) nên \(\widehat{OAC}+\widehat{DEA}=\widehat{OCA}+\widehat{ABC}=90^o\)
Suy ra \(\widehat{AIE}=90^o\) hay \(AO\perp DE\)
d) Ta có do \(AO\perp DE\) nên:
\(S_{ADOE}=\frac{1}{2}DE.OA=\frac{1}{2}AH.\frac{BC}{2}=\frac{1}{2}a.AH\)
Vậy thì \(S_{ADOE}\) lớn nhất khi AH lớn nhất.
Xét tam giác vuông ABC, ta có
\(BC.AH=AB.AC\le\frac{AB^2+AC^2}{2}=\frac{BC^2}{2}=2a^2\)
\(\Rightarrow AH\le a\)
Vậy AH lớn nhất khi AH = a tức là tam giác ABC vuông cân tại A.