K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

 Những bài toán nâng cao lớp 7A. PHẦN ĐẠI SỐBài toán 1. So sánh:  và Bài toán 2. Tính tỉ số  biết:Bài toán 3. Cho x, y, z, Chứng minh rằng:  có giá tri không phải là số tư nhiên.Bài toán 4. Tìm x ;  biết:b. c. x+y+9=xy-7Bài toán 5. Tìm x biếtab. Bài toán 6. Chứng minh rằng:  thì  chia hết cho 4 .Bài toán 7. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 +...
Đọc tiếp

 

Những bài toán nâng cao lớp 7

A. PHẦN ĐẠI SỐ

Bài toán 1. So sánh: 2009^{20} và 20092009^{10}.

Bài toán 2. Tính tỉ số \frac{A}{B}, biết:

A=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{2007}+\frac{1}{2008}+\frac{1}{2009}

B=\frac{2008}{1}+\frac{2007}{2}+\frac{2006}{3}+\ldots+\frac{2}{2007}+\frac{1}{2008}

Bài toán 3. Cho x, y, z, t \in \mathrm{N}^{*}.

Chứng minh rằng: \mathrm{M}=\frac{x}{x+y+z}+\frac{y}{x+y+t}+\frac{z}{y+z+t}+\frac{t}{x+z+t} có giá tri không phải là số tư nhiên.

Bài toán 4. Tìm x ; y \in Z biết:

a. 25-y^{2}=8(\mathrm{x}-2009)

b. x^{3} y=x y^{3}+1997

c. x+y+9=xy-7

Bài toán 5. Tìm x biết

a. |5(2 x+3)|+|2(2 x+3)|+|2 x+3|=16

b. \left|x^{2}+\right| 6 x-||2=x^{2}+4.

Bài toán 6. Chứng minh rằng: \frac{3}{1^{2} .2^{2}}+\frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}}+\frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}}+\ldots+\frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}}<1

\mathrm{x}_{n \cdot} \mathrm{X}_{1}=0 thì \mathrm{n} chia hết cho 4 .

Bài toán 7. Cho n số x1, x2, ..., xn mỗi số nhận giá trị 1 hoặc -1. Chứng minh rằng nếu x1.x2 + x2.x3 + ...+ xn.x1 = 0 thì n chia hết cho 4.

Bài toán 8 . Chứng minh rằng:

\mathrm{S}=\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{2^{4}}+\frac{1}{2^{6}}-\ldots+\frac{1}{2^{4 n-2}}-\frac{1}{2^{4 n}}+\ldots+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}<0,2

Bài toán 9.  Tính giá tri của biểu thức \mathrm{A}=x^{n}+\frac{1}{x^{n}} giả sử x^{2}+x+1=0.

Bài toán 10. Tìm max của biểu thức: \frac{3-4 x}{x^{2}+1}.

Bài toán 11. Cho \mathrm{x}, y, \mathrm{z} là các số dương. Chứng minh rằng

\mathrm{D}=\frac{x}{2 x+y+z}+\frac{y}{2 y+z+x}+\frac{z}{2 z+x+y} \leq \frac{3}{4}

Bài toán 12. Tìm tổng các hê số của đa thức nhân đươc sau khi bỏ dấu ngoăc trong biểu thức:

\mathrm{A}(\mathrm{x})=(3 - \left.4 x+x^{2}\right)^{2004} \cdot\left(3+4 x+x^{2}\right)^{2005}

Bài toán 13. Tìm các số a, b, c nguyên dương thỏa mãn: a^{3}+3

a^{2}+5=5^{b} và \mathrm{a}+3=5^{c}

Bài toán 14. Cho \mathrm{x}=2005. Tính giá tri của biểu thức:

x^{2005}-2006 x^{2004}+2006 x^{2003}-2006 x^{2002}+\ldots-2006 x^{2}+2006 x-1

Bài toán 15. Rút gọn biểu thức:\mathrm{N}=\frac{x|x-2|}{x^{2}+8 x-20}+12 x-3

Bài toán 16. Trong 3 số x, y, z có 1 số dương, 1 số âm và một số 0 . Hỏi mỗi số đó thuộc loài nào biết: |x|=y^{3}-y^{2} z

Bài toán 17. Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: \mathrm{B}=3+3^{2}+3^{3}+3^{4}+\ldots+3^{2009}

Bài toán 18. Cho 3 \mathrm{x}-4 \mathrm{y}=0. Tìm min của biểu thức: \mathrm{M}=x^{2}+y^{2}

Bài toán 19. Tìm x, y, z biết:\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{3}+\frac{z^{2}}{4}=\frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{5}.

Bài toán 20. Tìm x, y biết rằng: x^{2}+y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}=4

Bài toán 21. Cho a là số gồm 2n chữ số 1, \mathrm{~b} là số gồm \mathrm{n}+1 chữ số 1, c là số gồm n chữ số 6. Chứng minh rằng a +\mathrm{b}+\mathrm{c}+8là số chính phương.

Bài toán 22. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho \mathrm{ab}+4 là số chính phương.

Bài toán 23. Chứng minh rằng nếu các chữ số a, b, c thỏa mãn điều kiện \overline{a b}: \overline{c d}=a: c thì \overline{a b b b}: \overline{b b b c}=a: c.

Bài toán 24. Tìm phân số \frac{m}{n} khác 0 và số tự nhiên k, biết rằng\frac{m}{n}=\frac{m+k}{n k}.

Bài toán 25. Cho hai số tự nhiên a và \mathrm{b}(\mathrm{a}<\mathrm{b}). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7 , mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.

Bài toán 26. Chứng minh rằng:\mathrm{A}=1+3+5+7+\ldots+\mathrm{n} là số chính phương (n lẻ).

Bài toán 27. Tìm n biết rằng: n^{3}-n^{2}+2 n+7 chia hết cho n^{2}+1.

Bài toán 28. Chứng minh rằng: \mathrm{B}=2^{2^{2 n+1}}+3 là hợp số với mọi số nguyên dương n

Bài toán 29. Tìm số dư khi chia\left(\mathrm{n}^{3}-1\right)^{111}. (n \left.^{2}-1\right)^{333}cho n

Bài toán 30. Tìm số tự nhiên n để 1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n} chia hết cho 5 .

Bài toán 31 .

a. Chứng minh rằng: Nếu a không là bội số của 7 thì \mathrm{a}^{6}-1 chia hết cho 7 .

b. Cho \mathrm{f}(\mathrm{x}+1)\left(\mathrm{x}^{2}-1\right)=\mathrm{f}(\mathrm{x})\left(\mathrm{x}^{2}+9\right) có ít nhất 4 nghiệm.

c. Chứng minh rằng: \mathrm{a}^{5}-\mathrm{a} chia hết cho 10 .

Bài toán 32. Tính giá trị của biểu thức: \mathrm{A}=5 y^{4}+7 x-2 z^{5} tai \left(\mathrm{x}^{2}-1\right)+(\mathrm{y}-\mathrm{z})^{2}=16.

Bài toán 33. Chứng minh rằng:

a. 0,5\left(2007^{2005}-2003^{2003}\right) là một số nguyên.

b. \mathrm{M}=\frac{1986^{2004}-1}{1000^{2004}-1} không thể là số nguyên.

c. Khi viết dưới dạng thập phân thì số hữu tỉ \left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2004} có ít nhất 4000 chữ số 0 đầu tiên sau dấu phẩy

                      HET .................................

0
9 tháng 7 2020

Thiếu đầu bài bạn ơi

9 tháng 7 2020

Đầu bài đâu mất rồi?????

28 tháng 9 2021

đây nhé chúc bạn học tốtundefined

Ta có: 

a3+3a2+5=5ba3+3a2+5=5b

⇔a2(a+3)+5=5b⇔a2(a+3)+5=5b

⇔a2.5c+5=5b⇔a2.5c+5=5b

⇔a2.5c−1+1=5b−1⇔a2.5c−1+1=5b−1

b-1=0 hoặc c-1=0
nếu b-1=0 thì thay vào không thỏa mãn
Nếu c-1=0 thì c=1 a=2 và b=2

16 tháng 11 2021

Bài 3

a, \(|x+\frac{7}{3}|\ge|-3,5|\)

\(\Rightarrow|x+\frac{7}{3}|\ge3,5\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{7}{3}\ge3,5\\x+\frac{7}{3}\le-3,5\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{7}{6}\\x\le-\frac{35}{6}\end{cases}}}\)

Vậy .....

b,\(|x-1|\le3\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow|x-1|\le\frac{13}{4}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1\le\frac{13}{4}\\x-1\ge-\frac{13}{4}\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{17}{4}\\x\ge-\frac{9}{4}\end{cases}}}\)

Vậy ....

Bài 4 :

Vì \(|2x-\frac{1}{3}|\ge0\forall x\Rightarrow|2x-\frac{1}{3}|-1\frac{3}{4}\ge-1\frac{3}{4}\)

Dấu "=" sảy ra <=> \(2x-\frac{1}{3}=0\Leftrightarrow2x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)

Vậy .....

Bài 5

B = \(\frac{1}{3+\frac{1}{2}.|2x-3|}=\frac{1}{3+|x-1,5|}\)

mà \(|x-1,5|\ge0\forall x\Rightarrow3+|x-1,5|\ge3\forall x\)

\(\Rightarrow B\le\frac{1}{3}\)

Dấu "=" sảy ra <=> x - 1,5= 0 <=> x = 1,5

Vậy .....

Học tốt 

có bài  nào hay ib mk ha

#Gấu

DD
11 tháng 6 2021

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=t\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=5t\end{cases}}\).

\(A=\frac{5x^2+3y^2}{10x^2-3y^2}=\frac{5.\left(3t\right)^2+3.\left(5t\right)^2}{10.\left(3t\right)^2-3.\left(5t\right)^2}=\frac{120t^2}{15t^2}=8\)

21 tháng 7 2017

\(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1>0\Rightarrow\left|x^2+1\right|=x^2+1\)

<=>\(x^2+1-\left|x^2-4\right|=1\Leftrightarrow x^2-\left|x^2-4\right|=0\Leftrightarrow x^2=\left|x^2-4\right|\)

+)\(x^2-4>0\Leftrightarrow x^2>4\Leftrightarrow x< -2;x>2\)

<=>\(x^2-4=x^2\Leftrightarrow0=4\) vô lý

+)\(x^2-4\le0\Leftrightarrow x^2\le4\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

<=>\(4-x^2=x^2\Leftrightarrow4=2x^2\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\sqrt{2}\\x=\sqrt{2}\end{cases}}\)(nhận)

Vậy ...

8 tháng 11 2017

1) \(2x - \frac{3}{4}= \left ( + \frac{2}{3} \right )\)

\(2x = \frac{2}{3}+ \frac{3}{4}\)

\(2x = \frac{17}{12}\)

\(x = \frac{17}{12}: 2\)

x = \(\frac{17}{24}\)

Vậy ...........

2) x5 : x3 = \(\frac{1}{16}\)

\(x^{2}= \frac{1}{16}\)

=> \(x= \frac{1}{14}\) hoặc \(x= - \frac{1}{14}\)

Vậy ........

3) \(\left | x + \frac{1}{3} \right | - 2 = - 1\)

\(\left | x + \frac{1}{3} \right | = 1\)

* \(x + \frac{1}{3} = 1\)

\(x = 1 - \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{2}{3}\)

* \(x + \frac{1}{3} = - 1\)

\(x =- 1 - \frac{1}{3}\)

\(x = - \frac{4}{3}\)

Vậy ...........hoặc..............

4) \(\frac{2}{9}x\left (x - 3\tfrac{7}{8} \right )= 0\)

\(\frac{2}{9}x\left (x - \frac{31}{8} \right )= 0\)

<=> \(\begin{bmatrix} \frac{2}{9}x = 0 & & \\ x - \frac{31}{8}= 0 & & \end{bmatrix}\)

\(\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x = 0 & & \\ x = \frac{31}{8} & & \end{bmatrix}\)

pn bỏ dấu ngoặc bên phải nhé

Vậy ...............hoặc............

Chúc pn học tốt

8 tháng 11 2017

câu 2 KL 2 giá trị nhé

11 tháng 7 2017

- Có \(\left|x\right|\ge0\)
\(\left|x+2\right|\ge0\)
=) \(\left|x\right|+\left|x+2\right|\ge0\)
Mà \(\left|x\right|+\left|x+2\right|=0\)
=) \(x=0\)
và \(x+2=0\)
=) \(x=0\)
và \(x=0-2=-2\)
=) Vô lí vì \(0\ne-2\)
=) Vô nghiệm

3 tháng 6 2021

x = 2005

=> x + 1 = 2006

Đặt A  = x2005 - 2006x2004 + 2006x2003 - 2006x2002 + .... - 2006x2 + 2006x - 1 

= x2005 - (x + 1)x2004 + (x + 1)x2003 - (x + 1)x2002 + .... - (x + 1)x2 + (x + 1)x - 1

= x2005 - x2005 - x2004 + x2004 + x2003 - x2003 - x2002 + ... - x3 - x2 + x2 + x - 1 

= x - 1

= 2005 - 1 = 2004 

Vậy A = 2004