Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta"=m^2-m^2+9=9>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b, Theo hệ thức vi -ét , ta có
x1 + x2 = 2m , x1.x2 = m2 - 9
Ta có x22 = 18 - x1.(x2 + x1)
x22 + x12 + x1.x2 - 18 = 0
(x1 + x2 )2 - x1.x2 - 18 =0
4m2 - m2 + 9 - 18 = 0
3m2 = 9
=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x1+x2}{2}\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\)
=> x1.x2= \(\frac{\left(x1+x2\right)^2}{4}-9\)
#mã mã#
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
Lời giải cuối cùng: Nhưng cách bước trên, đầu tiền bạn phải cm phương trình luôn có 2 nghiệm x1 , x2 hoặc điều kiện của m để pt có 2 nghiệm.
Vấn đề là bạn phải vận dụng từ Viet mà biểu diễn ra một biểu thức vế phải là 1 hằng số ko chứa tham số m, còn vế trái chỉ chứa x1, x2
--------
x2 - 2mx - m2 - 1 = 0 (a=1; b= -2m; c= -m2 - 1)
Δ = b2 - 4ac = (-2m)2 - 4 * (-m2 - 1) = 4m2 + 4m2 + 4 >0
Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm x1, x2 phân biệt với mọi m.
Theo viet ta có:
x1 + x2 = -b/a = 2m => ( x1 + x2 )^2 = 4m2 (1)
x1 * x2 = c/a = -m2 - 1 => 4 * x1 * x2 = -4m2 - 4 (2)
Lấy (1) + (2) được: ( x1 + x2 )^2 + 4* x1 * x2 = -4
<=> x12 + x22 + 6 * x1 * x2 = -4
Giải delta để tìm điều kiện của m để tồn tại 2 nghiệm bạn nhé. Delta >= 0
<=> 4m^2 +4m^2+1 >=0
<=> 8m^2 + 1 >= 0
Pt luôn có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m.
Theo viet: x1+ x2 = -b/a = 2m => (x1 + x2)^2 = 2m^2
x1 * x2 = c/a = -m^2 - 1 => (-2) *x1 * x2 = 2m^2 + 2
-=> (x1+x^2)^2 - (-2)*x1*x2 = -2
=> x1^2 + 4*x1*x2 = -2
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế ta được:
\(x_1+x_2-x_1x_2=1\)
Đây là biểu thức liên hệ ko phụ thuộc m
Lời giải:
Theo hệ thức Viet, nếu $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt $x^2-2xm-m^2-1=0$ thì:
$x_1+x_2=2m$
$x_1x_2=-m^2-1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (x_1+x_2)^2=4m^2\\ 4x_1x_2=-4m^2-4\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow (x_1+x_2)^2+4x_1x_2=-4$
$\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+6x_1x_2=-4$
Đây chính là biểu thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ độc lập với $m$.
\(x^2-2mx+m-7=0\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-7\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1x_2=2m-14\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(x_1+x_2-2x_1x_2=14\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\Rightarrow x_1\left(1-2x_2\right)=14-x_2\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{14-x_2}{1-2x_2}\)
b/ \(\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^3}=\frac{8m^3-6m\left(m-7\right)}{\left(m-7\right)^3}\)
\(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1^2-2mx_1+m\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên
\(x_1^2-2mx_1+m=7\)
\(\Rightarrow A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+7=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+7\)
\(=8m^2-4\left(m-7\right)+7=8m^2-4m+35\)
c/ Để pt có 2 nghiệm dương:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\m-7>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>7\)
Để pt có no thì: \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m^2+2\ge0\) (đúng \(\forall m\))
theo viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1+x_2}{2}=m\\x_1x_2=-\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)^2+1+x_1x_2=0\)