Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, \(\Delta"=m^2-m^2+9=9>0\)
=> pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
b, Theo hệ thức vi -ét , ta có
x1 + x2 = 2m , x1.x2 = m2 - 9
Ta có x22 = 18 - x1.(x2 + x1)
x22 + x12 + x1.x2 - 18 = 0
(x1 + x2 )2 - x1.x2 - 18 =0
4m2 - m2 + 9 - 18 = 0
3m2 = 9
=> m = \(\pm\sqrt{3}\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x1+x2}{2}\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\)
=> x1.x2= \(\frac{\left(x1+x2\right)^2}{4}-9\)
#mã mã#
Xét m=1 phương trình trở thành \(-4x+1=0\)có nghiệm duy nhất x=-1/4
với m#1 ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m\left(m-1\right)=3m+1\)
với \(\hept{\begin{cases}m\ne1\\m>-\frac{1}{3}\end{cases}}\) pt có hai nghiệm phân biệt
với \(m=-\frac{1}{3}\) pt có nghiệm duy nhất
với \(m< -\frac{1}{3}\)pt vô nghiệm,
theo viet ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m-1}=2+\frac{4}{m-1}\\x_1x_2=\frac{m}{m-1}=1+\frac{1}{m-1}\end{cases}}\) lấy phương trình trên trừ đi 4 lần phương trình dưới ta có
\(x_1+x_2-4x_1x_2=-2\)
ý sau, ta có \(\left|x_1-x_2\right|=\frac{2\sqrt{\Delta'}}{\left|a\right|}=\frac{2\sqrt{3m+1}}{\left|m-1\right|}>2\)
\(\frac{\Leftrightarrow4\left(3m+1\right)}{\left(m-1\right)^2}\ge4\Leftrightarrow m^2-5m\le0\Rightarrow m\in\left[0,5\right]\)
kết hợp với đk có 2 nghiệm phân biệt ở câu a , ta có \(m\in\left[0,5\right]\backslash\left\{1\right\}\)
\(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-2\right)\right]^2-1.\left(m^2+2m-3\right)=-6m+7\)
Để pt có 2 no thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=m^2+2m-3\end{matrix}\right.\)
Mặt khác: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{5}\Leftrightarrow5\left(x_1+x_2\right)=x_1.x_2\left(x_1+x_2\right)\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(5-x_1.x_2\right)=0\)
Do đó: \(2\left(m-2\right)\left(5-m^2-2m+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\left(loại\right)\\m=-4\end{matrix}\right.\)
Vậy khi m=-4 thì thỏa mãn...
Xét
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=m^2-6m+9-m^2-1=-6m+7\ge0\)
\(\Rightarrow m\le\frac{7}{6}\)
Theo Viete ta có:\(x_1+x_2=\frac{2\left(m-3\right)}{m-1}\left(1\right);x_1x_2=\frac{m+1}{m-1}\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2\left(m-1\right)=m+1\Leftrightarrow x_1x_2m-m=1+x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow m\left(x_1x_2-1\right)=1+x_1x_2\Leftrightarrow m=\frac{1+x_1x_2}{x_1x_2-1}\)
Thay vào ( 1 ) rồi rút gọn là OK nhá,nhác ko muốn tính :))
Định lý Viet thuận:
Pt \(ax^2+bx+c=0\) có 2 nghiệm thì \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1x_2=\frac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Định lý Viet đảo: nếu có 2 số \(x_1;x_2\) nào đó thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=b\end{matrix}\right.\)
Thì \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt: \(x^2-ax+b=0\)
Anh Phuong
bb/
Giả sử pt bậc 2 có 2 nghiệm \(x_3;x_4\) là số đối của pt đã cho
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3=-x_1\\x_4=-x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_3+x_4=-\left(x_1+x_2\right)=-2m\\x_3x_4=x_1x_2=m-7\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo, \(x_3\) và \(x_4\) là nghiệm của:
\(x^2+2mx+m-7=0\)
lo hbfbekef evef
frgrgthtgr
t
gr
grgrgrgfrgrf
r
g
rg
r
g
r
gr
f
r
r
br
g
r
gr
gr
grg
r
g
eh
h
h
t
tt
t
t
thr
htr
htht
rh
ththt
ht
ht
h
h
ht
ht
ht
h
frorgew
rnngerjn griigrnbkrtgnngnrrkvggmbemfeegnv4f
v
r
re
eb
tg
bet
eb
câu a bạn áp dụng hệ thức Viet rồi rút m và thay vào cái kia r tìm ra thôi
\(x^2-2mx+m-7=0\)
Phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm pb
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-7\end{matrix}\right.\)
a/ \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\2x_1x_2=2m-14\end{matrix}\right.\)
Trừ vế cho vế: \(x_1+x_2-2x_1x_2=14\)
Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
\(\Rightarrow x_1\left(1-2x_2\right)=14-x_2\)
\(\Rightarrow x_1=\frac{14-x_2}{1-2x_2}\)
b/ \(\frac{1}{x_1^3}+\frac{1}{x_2^3}=\frac{x_1^3+x_2^3}{\left(x_1x_2\right)^3}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1x_2\right)^3}=\frac{8m^3-6m\left(m-7\right)}{\left(m-7\right)^3}\)
\(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1^2-2mx_1+m\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm nên
\(x_1^2-2mx_1+m=7\)
\(\Rightarrow A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+7=2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2+7\)
\(=8m^2-4\left(m-7\right)+7=8m^2-4m+35\)
c/ Để pt có 2 nghiệm dương:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m>0\\m-7>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>7\)