Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có \(M\in\Delta_1\Rightarrow M\left(2t+3;t\right)\)
.
Khoảng cách từ M đến đường thẳng \(\Delta_2\)bằng \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow\)\(d\left(M,\Delta_2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|2t+3+t+1\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|3t+4\right|=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=\dfrac{-5}{3}\end{matrix}\right.\)
* \(t=-1\)
\(\Rightarrow M\left(1;-1\right)\)
*\(t=\dfrac{-5}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\dfrac{-1}{3};\dfrac{-5}{3}\right)\)
Phương trình tổng quát \(\Delta\):
\(\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y-3}{1}\)=> x-2y+4=0
a. Vì M \(\in\) \(\Delta\)=> M (2y-4;y)
Theo giả thiết, MA=5 <=> \(\sqrt{(-2y+4)^{2}+(1-y)^{2}}\)=5
<=> \(5y^2-18y-8=0\)
<=>y=4 và y=\(\dfrac{-2}{5}\)
Vậy M1(4;4) và M2(\(\dfrac{-24}{5};\dfrac{-2}{5}\))
b. Gọi I là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng (d): x+y+1=0
Ta có hệ phương trình:
\(\begin{cases} x-2y+4=0\\ x+y+1=0 \end{cases}\)
\(\begin{cases} x=-2\\ y=1 \end{cases}\)
=> I(-2;1) là giao điểm của đường thẳng \(\Delta\)với đường thẳng d
c. Nhận thấy, điểm A\(\notin\)\(\Delta\)
Để AM ngắn nhất <=> M là hình chiếu của A trên đường thẳng \(\Delta\)
Vì M\(\in\Delta\)=> M(2y-4;y)
Ta có: Vectơ chỉ phương của \(\overrightarrow{AM}\)là \(\overrightarrow{u}\)(2;1)
\(\overrightarrow{AM}\) (2y-4;y-1)
Vì A là hình chiếu của A trên \(\Delta\)nên \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\Delta\)
<=> \(\overrightarrow{AM}\)\(\perp\overrightarrow{u}\)
<=> \(\begin{matrix}\overrightarrow{AM}&\overrightarrow{u}\end{matrix}\) =0
<=> 2(2y-4)+(y-1)=0
<=> 5y-9=0
<=> y= \(\dfrac{9}{5}\)
=> B (\(\dfrac{-2}{5}\);\(\dfrac{4}{5}\))
Câu 1:
Đường tròn (C) tâm \(I\left(1;2\right)\) bán kính \(R=2\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(2;2\right)=2\left(1;1\right)\)
Do AB luôn vuông góc AM nên đường thẳng AB nhận (1;1) là 1 vtpt
Phương trình AB có dạng: \(x+y+c=0\)
Theo công thức diện tích tam giác:
\(S_{IAB}=\frac{1}{2}IA.IB.sin\widehat{AIB}=\frac{1}{2}R^2sin\widehat{AIB}\le\frac{1}{2}R^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=\frac{1}{2}R^2\) khi \(\widehat{AIB}=90^0\)
\(\Rightarrow d\left(I;AB\right)=\frac{R}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\frac{\left|1+2+c\right|}{\sqrt{1^2+1^2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow\left|c+3\right|=2\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=-1\\c=-5\end{matrix}\right.\)
Có 2 đường thẳng AB thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x+y-1=0\Rightarrow y=1-x\)
Thay vào pt đường tròn: \(x^2+\left(1-x\right)^2-2x-4\left(1-x\right)+1=0\)
Giải ra tọa độ A hoặc B (1 cái là đủ) rồi tính được AM
TH2: tương tự.
Bạn tự làm nốt phần còn lại nhé
Đây là đề bài 1 chính thức nha bạn!
Trong Oxy, cho (C1): \(x^2+y^2-2x-4y+1=0\), M (3; 4)
a) Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (C1).
b) Viết phương trình tiếp tuyến d1 với đường tròn (C1) tại giao điểm của\(\Delta_1:x-2y+5=0,\Delta_2:3x+y+1=0\)
c) Viết phương trình tiếp tuyến d2 với đường tròn (C1) biết d2 song song với d: \(4x+3y+2020=0\)
d) Viết phương trình đường tròn (C2) có tâm M, cắt đường tròn (C1) tại hai điểm A, B sao cho \(S_{\Delta IAB}\)lớn nhất.
Bài 3:
H thuộc Δ nên H(x;4/5x+3/5)
\(\overrightarrow{AH}=\left(x+1;\dfrac{4}{5}x-\dfrac{12}{5}\right)\)
Δ: 4x-5y+3=0
=>VTPT là (4;-5)
=>VTCP là (5;4)
Theo đề, ta có: 5(x+1)+4(4/5x-12/5)=0
=>5x+5+16/5x-48/5=0
=>31/5x-23/5=0
=>x=23/31
=>y=4/5*23/31+3/5=37/31
a+9b=23/31+9*37/31=356/31
\(\Delta_1\) nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vppt; \(\Delta_2\) nhận \(\left(1;m\right)\) là 1 vtpt
a/ Để 2 đường thẳng song song \(\Rightarrow2m=1\Rightarrow m=\frac{1}{2}\)
Khi đó pt \(\Delta_2\) viết lại: \(2x+y+2=0\)
Khoảng cách 2 đường thẳng: \(d=\frac{\left|c_1-c_2\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{\left|-3-2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\sqrt{5}\)
b/Với \(m=2\Rightarrow\Delta_2\) nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt
\(cos\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\frac{\left|2.1+1.2\right|}{\sqrt{2^2+1^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{4}{5}\)
\(\Rightarrow sin\left(\Delta_1;\Delta_2\right)=\sqrt{1-\left(\frac{4}{5}\right)^2}=\frac{3}{5}\)
c/ Chắc là k/c từ gốc O
\(d\left(O;\Delta_1\right)=\frac{\left|2.0+1.0-3\right|}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{3}{\sqrt{5}}\)
\(d\left(O;\Delta_2\right)=\frac{\left|1.0+m.0+1\right|}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{1+m^2}}=\frac{6}{\sqrt{5}}\Leftrightarrow1+m^2=\frac{5}{36}\Leftrightarrow m^2=-\frac{29}{36}< 0\)
Không tồn tại m thỏa mãn
d/ I là điểm nào bạn?
Đáp án D
Đường thẳng đi qua 2 điểm A và B có vectơ chỉ phương là
suy ra tọa độ vectơ pháp tuyến là ( 4;3) .
Suy ra phương trình AB: 4( x-3) + 3( y+ 1) = 0 hay 4x+ 3y -9=0
Do M nằm trên Ox nên M( x; 0)
Do d(M; AB)=1 nên