Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét 2 tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACD vuông tại C có:
+ Chung cạnh huyền AD
+ AB=AC vì tam giác ABC cân tại A
Vậy 2 tam giác ABD bằng tam giác ACD theo trường hợp (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:
AM = DM (gt)
AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
=> Tam giác AMC và tam giác DMB (c.g.c)
=> AC = DB (2 cạnh tương ứng) mà AC = AF (gt) => DB = AF
CAM = BDM (2 góc tương ứng) mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CA // BD
EAF + FAC + CAB + BAE = 3600
EAF + 900 + CAB + 900 = 3600
EAF + CAB + 1800 = 3600
EAF + CAB = 3600 - 1800
EAF + CAB = 1800
mà DBA + CAB = 1800 (2 góc trong cùng phía, AC // BD)
=> EAF = DBA
Xét tam giác EAF và tam giác ABD có:
EA = AB (gt)
EAF = ABD (chứng minh trên)
AF = BD (chứng minh trên)
=> Tam giác EAF = Tam giác ABD (c.g.c)
=> EF = BD (2 cạnh tương ứng)
A M B C N D x y
a) Vì \(\widehat{AMx}=\widehat{B}\), hai góc này ở vị trí đồng vị nên Mx // BC.
Giả sử Mx không cắt AC. Suy ra Mx // AC. Mx // AC, Mx // BC nên AC // BC(mâu thuẫn với giả thiết ABC là tam giác). Vậy Mx cắt AC
b) Vì \(\widehat{CNy}=\widehat{C}\), hai góc này ở vị trí so le trong nên Ny // BC.
Ny // BC, Mx // BC nên Mx // Ny.
(bn tu ve hinh nha )
a,Xet tam giac AEC va tam giac ABD, ta co:
goc a chung
AB=AC (gt)
goc ABD=goc ACE (=900)
=>tam giac AEC=ABD(g.c.g)
=>AD=AE va BD=CE (tg ung)
b,Theo cau a , ta co ;AD=AE ;AB=AC(cmt)
Ma AB+BE=AE
AC+CD=AD
=>AE-AB=AD-AC
=>BE=CD
Xet tam giac BEC va tam giac CDB , ta co :
BE=CD (cmt0
CB chung
CE=BD(cm cau b )
=> tam giac BEC=tam giac CDB(C.C.C)
c,Goi M la giao diem cua AM vs ED (M thuoc ED)
Theo cau a , AE=AD
Xet tam giac ABI va tam giac ACI , ta co:
goc ABI =goc ACI =900 (gt)
AB=AC(GT)
AI chung
=> tam giac ABI =tam giac ACI(ch-cgv)
=>goc BAI=goc CAI (tg ung)
Xet tam giac AEM va tam giac ADM , ta co
AE=AD (cm cau a)
goc BAI =goc CAI (cmt)
AM chung
=>tam giac AEM =tam giac ADM ( c.g.c)
=>goc AME = goc AMD (tg ung)
ma goc AME+goc AMD =1800(KB)
=>goc AME=goc AMD=1/2*1800=900=>AM vuong goc vs ED
ma I thuoc AM
=>AI vuong goc vs ED
A B C D x
a) \(\Delta ABC\)có: \(\widehat{ACB}=180^o-75^o-60^o=45^o\)
\(\Delta\)DAB vuông tại A có: \(\widehat{DBA}\)=60o-15o=45o
=> \(\Delta\)DAB cân tại A => \(\widehat{ADB}\)=45o
Tứ giác ABCD có: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\left(=45^o\right)\)
=> Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{DCB}+\widehat{DAB}=180^o\)
=> \(\widehat{DCB}=90^o\)
=> DC _|_ BC(đpcm)
b) \(\Delta\)ABD vuông cân tại A nên AD=AB=1
=> BD2=AB2+AD2=12+12=2
Xét \(\Delta\)DCB vuông tại C có:
CD2+BC2=BD2=2
Vậy BC2+CD2=2
Vẽ hình: (các đoạn thẳng bằng nhau đã kí hiệu trong hình)
A B C D M H X a) Xét ΔABM và ΔDCM có:
AM = MD (gt)
AM = BM (M là trung điểm của BC)
Góc AMB = Góc CMD (đối đỉnh)
=> ΔABM = ΔDCM (c.g.c) (đpcm)
b) Vì ΔABM = ΔDCM (cmt) => Góc BAM = góc CDM (2 góc tương ứng)
Vì Góc BAM = góc CDM mà 2 góc này ở vị trí so le trong => AB//CD (đpcm)
c) Vì Ax//BC => Góc ACB = góc CAH (2 góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔAHC có:
AH = BC (gt)
Góc ACB = góc CAH (cmt)
Cạnh chung AC
=> ΔABC = ΔAHC (c.g.c)
Vì ΔABC = ΔAHC => Góc ACH = góc BAC (2 góc tương ứng)
Vì Góc ACH = góc BAC mà 2 góc này ở vị trí so le trong => CH//AB
Vì DC//AB và CH//AB mà 2 cạnh này cùng đi qua điểm C => DC trùng CH (tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song)
Vì DC trùng CH => 3 điểm H, C, D thẳng hàng (đpcm)
a: \(\widehat{ABM}+\widehat{A}=90^0\)
\(\widehat{ACN}+\widehat{A}=90^0\)
Do đó \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
b: Xét ΔAND vuông tại N và ΔAMD vuông tại M có
AD chung
AN=AM
Do đo: ΔAND=ΔAMD
Suy ra: \(\widehat{NAD}=\widehat{MAD}\)
hay AD là phân giác của góc BAC
c: Xét ΔABI vuông tại B và ΔACI vuông tại C có
AI chung
AB=AC
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: IB=IC
hay ΔIBC cân tại I
Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có
AD chung
AB=AC
Do đó: ΔABD=ΔACD