Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)
Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)
c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)
\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)
\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)
S A B C D K
gọi K thuộc SC sao cho DK \(\perp\) SC , BK \(\perp\)SC
=> ((SCD),(SBC)) = (DK,KB)
tính được SD = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)a, AC = \(\sqrt{3}\)a, SC= \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)a
\(DC^2=SD^2+SC^2-2SD.SC.cos\widehat{DSC}\)
=> \(\widehat{DSC}\)=....... (số xấu)
\(sin\widehat{DSC}\)= \(\frac{DK}{SD}\)=> DK = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=BK
\(DB^2=DK^2+BK^2-2.DK.BK.cos\alpha\)=> \(\alpha=\frac{\pi}{2}\)
- Xác định góc \(\beta\) giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) :
\(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AO\\BD\perp SO\left(BD\perp\left(SAC\right)\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[\overline{\left(SBD\right),\left(ABCD\right)}\right]=\widehat{SOA}=\beta\)
- Tính góc \(\beta\) :
Trong tam giác vuông SOA, ta có :
\(\tan\beta=\dfrac{SA}{OA}=2\Rightarrow\beta=arc\tan2\)
