Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Với n=1 thì \(7^{^{ }3}+8^3\) chia hết cho \(7^2-56+8^2nên\) chia hết cho 19
Giả sử \(7^{k+2}+8^{k+2}\) chia hết cho 19 (k >_ 1)
Xét \(7^{k=3}+8^{2k+3}=7.7^{k+2}+64.8^{2k+1}=7.\left(7^{k+2}+8^{2k+1}\right)+57.8^{2k+1}\) chia hết cho 19
Lời giải:
Ta có:
\(M=n^4+6n^3+11n^2+6n=n(n^3+6n^2+11n+6)\)
\(=n[n^2(n+1)+5n(n+1)+6(n+1)]\)
\(=n(n+1)(n^2+5n+6)\)
\(=n(n+1)[n(n+2)+3(n+2)]\)
\(=n(n+1)(n+2)(n+3)\)
Trong 4 số nguyên liên tiếp $n,n+1,n+2,n+3$ có ít nhất một số chia hết cho $3$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots 3(*)\)
Trong 4 số nguyên liên tiếp, bao giờ cũng có 2 số chẵn, một số lẻ. Trong 2 số chẵn liên tiếp bào giờ cũng có 1 số chia hết cho $2$, một số chia hết cho $4$ nên \(M=n(n+1)(n+2)(n+3)\vdots (2.4=8)(**)\)
Từ $(*)$ và $(**)$, mà $(3,8)=1$ nên $M\vdots (3.8=24)$
Ta có đpcm.
a)Đặt \(A=n^3+6n^2+8n\)
\(A=n\left(n^2+6n+8\right)\)
\(A=n\left(n^2+2n+4n+8\right)\)
\(A=n\left[n\left(n+2\right)+4\left(n+2\right)\right]\)
\(A=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)⋮\forall n\) chẵn
b)Đặt \(B=n^4-10n^2+9\)
\(B=n^4-n^2-9n^2+9\)
\(B=n^2\left(n^2-1\right)-9\left(n^2-1\right)\)
\(B=\left(n-3\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)⋮384\forall n\) lẻ
\(\left(4x^2-7x-50\right)^2-16x^4-56x^3-49x^2\)
\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)
\(\left(-4\right)\left(2x-5\right)\left(7x+25\right)\)
\(x^m+3.y-x^m+1.Y^3-x^3.y^m+1+xy^m+3\)
\(\text{Phân tích thành nhân tử}\)
\(-\left(x^3y^m-xy^m-y^3-3y-4\right)\)
Câu 3 ko hiểu >o<
\(A=n^4+6n^3+11n^2+6n\)
\(=n\left(n^3+6n^2+11n+6\right)\)
\(=n\left(n^3+n^2+5n^2+5n+6n+6\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n+1\right)+5n\left(n+1\right)+6\left(n+1\right)\right]\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n^2+5n+6\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)
Do đây là tích 4 số nguyên liên tiếp nên nó vừa chia hết cho \(2,3,4\Rightarrow A\) chia hết cho 24