Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: IJ−→=IA−→+AB−→−+BJ−→IJ→=IA→+AB→+BJ→
IJ−→=ID−→+DC−→−+CJ−→IJ→=ID→+DC→+CJ→
⇒IJ−→=12(AB−→−+DC−→−)⇒IJ→=12(AB→+DC→)
Xét:
HK−→−.IJ→=12(OK−→−−OH−→−).(AB−→−+DC−→−)=12(OK−→−.AB−→−+OK−→−.DC−→−−OH−→−.AB−→−−OH−→−.DC−→−)=12(OK−→−.AB−→−−OH−→−.DC−→−)=12[(OC−→−+CK−→−).(OB−→−−OA−→−)−(OA−→−+AH−→−).(OC−→−−OD−→−)]=12[(OB−→−−OA−→−−AH−→−).OC−→−−(CK−→−+OC−→−−OD−→−).OA−→−]=12[(HA−→−+AO−→−+OB−→−).OC−→−−(DO−→−+OC−→−+CK−→−).OA−→−]=12(HB−→−.OC−→−−DK−→−.OA−→−)=0⇔HK⊥IJ
A B C D P M
a) \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MD}\right).\left(\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(0+0\right)=0\) (vì \(AC\perp BD\) nên \(\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{BM}=0;\overrightarrow{MD}.\overrightarrow{MC}=0\)).
Vậy \(\overrightarrow{MP}.\overrightarrow{BC}=0\) nên \(MP\perp BC\).
A B C D I J
Áp dụng tính chất trung điểm ta có:
Do J là trung điểm của BD nên \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}\).
Theo quy tắc ba điểm: \(\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}\)
\(\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\).
Vì vậy: \(2\overrightarrow{IJ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{CD}\)
\(=\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}\right)+\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\right)\)
\(=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}\) (ĐPCM).
a: Xét (O) có
góc BEC, góc BDC đều là các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc BEC=góc BDC=90 độ
=>CE vuông góc AB, BD vuông góc AC
Xét ΔABC có
CE,BD là đường cao
CE cắt BD tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại F
góc BEH+góc BFH=180 độ
=>BEHF nội tiếp
b: Xét ΔHCB có CO/CB=CM/CH
nên OM//BH
=>góc COM=góc CBH
=>góc COM=góc FEC
=>góc MOF+góc FEM=180 độ
=>OMEF nội tiếp
Chỉ lm bài thoii, hình bn tự vẽ nha !!!
\(a.\) Tứ giác \(BEDC\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)
Suy ra tứ giác \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp
Tam giác \(DBA\) vuông tại \(D\) có đường cao \(DL\) nên suy ra \(BD^2=BL.BA\)
\(b.\) Tứ giác \(ADEH\) có:
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\) nên tứ giác \(ADEH\) nội tiếp
Từ đó \(\widehat{BAK}=\widehat{BDE}\)
Mà \(\widehat{BJK}=\widehat{BAK}\) ( 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung )
Do đó \(\widehat{BJK}=\widehat{BDE}\)
1). Gọi DE cắt (O) tại P khác D. Do AD là đường kính của (O), suy ra A P D ^ = 90 0 , mà A H E ^ = 90 0 ( do H E ∥ B C ⊥ H A ), nên tứ giác APEH nội tiếp.
Ta có A P H ^ = A E H ^ (góc nội tiếp)
= A C B ^ H E ∥ B C = A P B ^ (góc nội tiếp)
⇒ P H ≡ P B
2). Ta có H P ⊥ A C ⇒ A E H ^ = A H P ^ = A E P ^
Suy ra EA là phân giác ngoài đỉnh E của tam giác DEF
Tương tự FA là phân giác ngoài đỉnh F của tam giác DEF
Suy ra A là tâm đường tròn bàng tiếp ứng với đỉnh D của tam giác DEF
3). Do I là tâm nội tiếp nên EI là tia phân giác trong.
Mà EA là tia phân giác ngoài, suy ra E I ⊥ A C ⇒ E I ∥ H B
Tương tự F I ∥ H C ; E F ∥ B C ⇒ Δ I E F v à Δ H B C có cạnh tương ứng song song, nên BE; CF và IH đồng quy.