Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt C = 1 + 2017 + 20172 + ... + 20172016 ; D = 1 + 2016 + 20162 + ... + 20162016
Ta có : 2017C = 2017 + 20172 + 20173 + ... + 20172017
=> 2016C = 2017C - C = 20172017 - 1\(\Rightarrow C=\frac{2017^{2017}-1}{2016}\)
2016D = 2016 + 20162 + 20163 + ... + 20162017
=> 2015D = 2016D - D = 20162017 - 1\(\Rightarrow D=\frac{2016^{2017}-1}{2015}\)
\(\Rightarrow A=\frac{2017^{2017}}{\frac{2017^{2017}-1}{2016}}=\frac{2017^{2017}.2016}{2017^{2017}-1}\);\(B=\frac{2016^{2017}}{\frac{2016^{2017}-1}{2015}}=\frac{2016^{2017}.2015}{2016^{2017}-1}\)
Ta có : 20172017.2016.(20162017 - 1) - 20162017.2015.(20172017 - 1)
= 20172017.20162017.2016 - 20172017.2016 - 20172017.20162017.2015 + 20162017.2015
= 20172017.20162017 - 20172017.2016 + 20162017.2015
= 20172017.(20162017 - 2016) + 20162017.2015 > 0
=> A > B
Ta có
\(A=1:\frac{1+2017+2017^2+...+2017^{2016}}{2017^{2017}}\)
\(B=1:\frac{1+2016+2016^2+...2016^{2016}}{2016^{2017}}\)
\(A=1:\left(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}\right)\)
\(B=1:\left(\frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\right)\)
Có 20172017>20162017 ; 20172016>20162016 ; 20172015>20162015;..... ; 2017>2016
=> \(\frac{1}{2017^{2017}}< \frac{1}{2016^{2017}};\frac{1}{2017^{2016}}< \frac{1}{2016^{2016}};\frac{1}{2017^{2015}}< \frac{1}{2016^{2015}};...;\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016}\)
=> \(\frac{1}{2017^{2017}}+\frac{1}{2017^{2016}}+\frac{1}{2017^{2015}}+...+\frac{1}{2017}< \frac{1}{2016^{2017}}+\frac{1}{2016^{2016}}+\frac{1}{2016^{2015}}+...+\frac{1}{2016}\)
=> A>B ( vì số bị chia và số chia của A và B đều dương, số bị chia của cả 2 đều là 1, cái nào có số chia nhỏ hơn thì lớn hơn)
Ta có: \(A=\frac{2017^{100}}{1+2017+2017^2+2017^3+...+2017^{100}}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{\left[\left(20.100\right)+16+1\right]^{100}}{1+2017+2017^2+2017^3+...+2017^{10}}\)
\(B=\frac{2016^{100}}{1+2016+2016^2+2016^3+...+2016^{100}}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{\left[\left(20.100+16\right)\right]^{100}}{1+2016+2016^2+2016^3+...+2016^{100}}\)
Ta có hai tổng A và B mới để so sánh:
\(A=\frac{\left[\left(20.100\right)+16+1\right]^{100}}{1+2017+2017^2+2017^3+...+2017^{100}}\)
\(B=\frac{\left[\left(20.100\right)+16\right]^{100}}{1+2016+2016^2+2016^3+...+2016^{100}}\)
Tới đây đơn giản rồi. Bạn làm tiếp đi nhé! Mẹ mình bắt tắt máy không cho làm nên đành dừng lại ở đây thôi! Thông cảm :V
2/
S = 2 + 22 + 23 +...+ 299
= (2+22+23) +...+ (297+298+299)
= 2(1+2+22)+...+297(1+2+22)
= 2.7 +...+ 297.7
= 7(2+...+297) chia hết cho 7
S = 2+22+23+...+299
= (2+22+23+24+25)+...+(295+296+297+298+299)
= 2(1+2+22+23+24)+...+295(1+2+22+23+24)
= 2.31+...+295.31
= 31(2+...+295) chia hết cho 31
3/
A = 1+5+52+....+5100 (1)
5A = 5+52+53+...+5101 (2)
Lấy (2) - (1) ta được
4A = 5101 - 1
A = \(\frac{5^{101}-1}{4}\)
4/
Đặt A là tên của biểu thức trên
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
........
\(\frac{1}{8^2}< \frac{1}{7.8}=\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}=\frac{1}{1}-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}< 1\)
Vậy...
5/
a, Gọi UCLN(n+1,2n+3) = d
Ta có : n+1 chia hết cho d => 2(n+1) chia hết cho d => 2n+2 chia hết cho d
2n+3 chia hết cho d
=> 2n+2 - (2n+3) chia hết cho d
=> -1 chia hết cho d => d = {-1;1}
Vậy...
b, Gọi UCLN(2n+3,4n+8) = d
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
4n+8 chia hết cho d
=> 4n+6 - (4n+8) chia hết cho d
=> -2 chia hết cho d => d = {1;-1;2;-2}
Mà 2n+3 lẻ => d lẻ => d khác 2;-2 => d = {1;-1}
Vậy...
C\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}\)-\(\frac{1}{6.7}\)+\(\frac{1}{7.8}\)-\(\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}\)
c=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{10}\)
c=\(\frac{9}{10}\)
còn a và b rễ lắm mình ko thích làm bài rễ đâu bạn cố chờ lời giải khác nhé!