Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ là bạn chép nhầm đề vì nếu là vô số số 1 thì không thể tính được. Đề đúng phải là:
Cho \(A=\frac{2016^2+1^2}{2016.1}+\frac{2015^2+2^2}{2015.2}+...+\frac{1009^2+1008^2}{1009.1008}\); \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\)
Tính \(\frac{A}{B}\)
Ta có: \(A=\frac{2016^2+1^2}{2016.1}+\frac{2015^2+2^2}{2015.2}+...+\frac{1009^2+1008^2}{1009.1008}\)
\(=\frac{2016}{1}+\frac{1}{2016}+\frac{2015}{2}+\frac{2}{2015}+...+\frac{1009}{1008}+\frac{1008}{1009}\)
\(=\frac{2016}{1}+\frac{2015}{2}+...+\frac{1}{2016}\)
\(=1+\left(\frac{2015}{2}+1\right)+\left(\frac{2014}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2016}+1\right)\)
\(=1+\frac{2017}{2}+\frac{2017}{3}+...+\frac{2017}{2016}\)
\(=2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{2017\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}}=2017\)
Xem kỹ là số
\(B=\frac{1+1+...+1}{2+3+...+2016}\) hay \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\) nhé b
\(S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\)
\(S=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+.....+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2013}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2012}\right)\)
\(S=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2012}\right)\)
\(S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+..+\frac{1}{2011}+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....+\frac{1}{1006}\right)\)
\(S=\frac{1}{1007}+\frac{1}{1008}+.....+\frac{1}{2012}+\frac{1}{2013}=P\)
=>S-P=0
=>(S-P)2016=0
P \(=\left(1-\frac{1}{2^2}\right).\left(1-\frac{1}{3^2}\right).\left(1-\frac{1}{4^2}\right)...\left(1-\frac{1}{50^2}\right)\)
P\(=\frac{2^2-1}{2^2}.\frac{3^2-1}{3^2}.\frac{4^2-1}{4^2}...\frac{50^2-1}{50^2}\)
P \(=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{49.51}{50.50}\)
P\(=\frac{\left(1.2.3...49\right).\left(3.4.5...51\right)}{\left(2.3.4...50\right).\left(2.3.4...50\right)}\)
P\(=\frac{1.51}{50.2}=\frac{51}{100}\)
đề bài là Chứng minh hả bạn?????