Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{n+1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}\)
\(\frac{n+3}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}\)
Mà \(\frac{1}{n+2}>\frac{1}{n+4}\)
Nne : \(\frac{n+1}{n+2}< \frac{n+3}{n+4}\)
B1:
\(\dfrac{3}{4}=\dfrac{3\times10}{4\times10}=\dfrac{30}{40}=\dfrac{75}{100};\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\times8}{5\times8}=\dfrac{32}{40}=\dfrac{80}{100}\\ Vì:\dfrac{30}{40}< \dfrac{31}{40}< \dfrac{32}{40}.Nên:\dfrac{3}{4}< \dfrac{31}{40}< \dfrac{4}{5}\\ Và:\dfrac{75}{100}< \dfrac{77}{100}< \dfrac{79}{100}< \dfrac{80}{100}.Nên:\dfrac{3}{4}< \dfrac{77}{100}< \dfrac{79}{100}< \dfrac{4}{5}\)
3 phân số nằm giữa 2 phân số \(\dfrac{3}{4}\) và \(\dfrac{4}{5}\) là: \(\dfrac{31}{40};\dfrac{77}{100};\dfrac{79}{100}\)
B2:
\(\dfrac{3}{5}=\dfrac{3\times2}{5\times2}=\dfrac{6}{10};\dfrac{4}{5}=\dfrac{4\times2}{5\times2}=\dfrac{8}{10}\)
Vì: 6<7<8. Nên phân số có mẫu số bằng 10, lớn hơn \(\dfrac{3}{5}\) và nhỏ hơn \(\dfrac{4}{5}\) là \(\dfrac{7}{10}\)
a) Vì \(\frac{87}{39}>1\)
\(\frac{2015}{2017}< 1\)
\(\Rightarrow\frac{87}{39}>\frac{2015}{2017}\)
\(\frac{n}{n+1}\)và \(\frac{n+1}{n+3}\)
\(\Rightarrow\frac{n}{n+1}=\frac{n\cdot\left(n+3\right)}{\left(n+1\right)\left(n+3\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{n+1}{n+3}=\frac{\left(n+1\right)^2}{\left(n+3\right)\left(n+1\right)}\)
\(\Rightarrow n\cdot\left(n+3\right)=n^2+3n\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2=n^2+2n+1\)
Dấu bằng chỉ xảy ra khi n = 1
Còn với mọi trường hợp n > 1 thì
\(\frac{n}{n+1}>\frac{n+1}{n+3};n^2+3n>n^2+2n+1\)
\(\dfrac{n}{n+3}-\dfrac{n-1}{n+4}\)
\(=\dfrac{n^2+4n-n^2-2n+3}{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}=\dfrac{2n+3}{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}>0\)
=>n/n+3>(n-1)/(n+4)
Sau khi lấy ra lần 1, trong kho gạo còn lại số phần gạo là:
\(1-\dfrac{1}{13}=\dfrac{12}{13}\) (phần số gạo)
Số gạo lần 2 lấy ra chiếm số phần so với số gạo ban đầu là:
\(\dfrac{1}{11}\times\dfrac{12}{13}=\dfrac{12}{143}\) (phần số gạo)
Sau khi lấy ra lần 2 trong kho còn lại là:
\(\dfrac{12}{13}-\dfrac{12}{143}=\dfrac{120}{143}\) (phần số gạo)
Số gạo trong kho ban đầu là:
\(5040:\dfrac{120}{143}=6006\) (kg)
Phân số chỉ 5040 kg gạo là:
1 - \(\dfrac{1}{11}\) = \(\dfrac{10}{11}\) (số gạo còn lại sau lần lấy thứ nhất)
Số gạo còn lại sau lần lấy thứ nhất là:
5040 : \(\dfrac{10}{11}\) = 5544 (kg)
Phân số chỉ 5544 kg gạo là:
1 - \(\dfrac{1}{13}\) = \(\dfrac{12}{13}\) (số gạo trong kho)
Số gạo trong kho là:
5544 : \(\dfrac{12}{13}\) = 6006 (kg)
Đáp số:..
Khi Huy cho Việt Anh 4 viên bi thì tổng số bi của hai bạn vẫn luôn luôn không đổi
Số bi của Việt Anh lúc đầu bằng:
3 : (3 + 4) = \(\dfrac{3}{7}\) (tổng số bi của hai bạn)
Số bi của Việt Anh lúc sau bằng:
7 : (7 + 8) = \(\dfrac{7}{15}\) ( tống số bi của hai bạn)
4 viên bi ứng với phân số là:
\(\dfrac{7}{15}\) - \(\dfrac{3}{7}\) = \(\dfrac{4}{105}\) (tổng số bi của hai bạn)
Tổng số bi của hai bạn là:
4 : \(\dfrac{4}{105}\) = 105 (viên bi)
Lúc đầu Việt Anh có số bi là:
105 \(\times\) \(\dfrac{3}{7}\) = 45 ( viên bi)
Lúc đầu Huy có số bi là:
105 - 45 = 60 (viên bi)
Đáp số: 60 viên bi
Thử lại đáp số ta có:
Tỉ số số bi của Việt Anh lúc đầu và số bi của Huy lúc đầu là:
45 : 60 = \(\dfrac{3}{4}\) (ok)
Số bi của Việt Anh lúc sau là: 45 + 4 = 49
Số bi của Huy lúc sau là: 60 - 4 = 56
Tỉ số số bi của Việt Anh lúc sau và số bi của Huy lúc sau là:
49 + 56 = \(\dfrac{7}{8}\) (ok)
Vậy kết quả bài toán là đúng
Lời giải:
$\frac{n+3}{n+4}=\frac{(n+4)-1}{n+4}=1-\frac{1}{n+4}$
$\frac{n+1}{n+2}=\frac{(n+2)-1}{n+2}=1-\frac{1}{n+2}$
Vì $n+4> n+2$ nên $\frac{1}{n+4}< \frac{1}{n+2}$
Suy ra $1-\frac{1}{n+4}> 1-\frac{1}{n+2}$
Hay $\frac{n+3}{n+4}> \frac{n+1}{n+2}$
-------------------------
$\frac{n-1}{n+4}< \frac{n-1}{n+2}=\frac{(n+2)-3}{n+2}=1-\frac{3}{n+2}$
$<1-\frac{n+3}=\frac{n}{n+3}$