K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 3 2021
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=1+(m-1)(m-3)\geq 0\Leftrightarrow (m-2)^2\geq 0\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Ta có:
$x^2-2x-(m-1)(m-3)=0$
$\Leftrightarrow [x-(m-1)][x+(m-3)]=0$
$\Rightarrow (x_1,x_2)=(m-1,3-m)$ và hoán vị
Nếu $x_1=m-1; x_2=3-m$ thì: $A=(x_1+1)x_2=m(3-m)=3m-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{3}{2})^2\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{3}{2}$
Nếu $x_1=3-m; x_2=m-1$ thì:
$A=(4-m)(m-1)=5m-4-m^2=\frac{9}{4}-(m-\frac{5}{2})^2\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$ khi $m=\frac{5}{2}$
Vậy tóm lại $m=\frac{3}{2}$ hoặc $m=\frac{5}{2}$ thì $A_{\max}$
ML
9 tháng 8 2016
+Tìm điều kiện để hệ có nghiệm:
\(\left(x-y\right)^2\ge0\Rightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow2\left(m^2+2m-3\right)\ge\left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow-2m^2+8m-7\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4-\sqrt{2}}{2}\le m\le\frac{4+\sqrt{2}}{2}\)
+Tìm m để xy nhỏ nhất:
\(xy=\frac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\frac{\left(2m-1\right)^2-\left(m^2+2m-3\right)}{2}=\frac{3}{2}\left(m^2-2m\right)+2\)
\(=\frac{3}{2}\left(m-1\right)^2+\frac{1}{2}\)
Để xy nhỏ nhất thì \(\left(m-1\right)^2\)phải nhỏ nhất;
\(m\ge\frac{4-\sqrt{2}}{2}\approx1,29\)
\(\Rightarrow m-1\ge\frac{4-\sqrt{2}}{2}-1=1-\frac{\sqrt{2}}{2}>0\)
\(\Rightarrow\left(m-1\right)^2\ge\left(1-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(m=\frac{4-\sqrt{2}}{2}\)
Đây là giá trị m cần tìm
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 6 2019
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow2m-3< 0\Rightarrow m< \frac{3}{2}\)
b/ \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m+3=m^2+4>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=M^2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)
\(A=\frac{\left(2m+2\right)^2}{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}=\frac{4m^2+8m+4}{4m^2+16}=\frac{m^2+2m+1}{m^2+4}\)
\(\Leftrightarrow Am^2+4A=m^2+2m+1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)m^2-2m+4A-1=0\)
\(\Delta'=1-\left(A-1\right)\left(4A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4A^2+5A\ge0\)
\(\Leftrightarrow0\le A\le\frac{5}{4}\)
\(\Rightarrow A_{max}=\frac{5}{4}\) khi \(m=4\) hay \(M_{max}=\frac{\sqrt{5}}{2}\) khi \(m=4\)
N
0