Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
Số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 1 đến 10 là: số 1
Nhận xét: Ta có: A+B , A-B, B-A , -A-B có cùng tính chẵn lẻ
do đó: |A|+|B| có thể bằng A+B, A-B, -A-B, -A-B và chúng có cùng tính chẵn lẻ với nhau
Do đó: |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a| có cùng tính chẵn lẻ với a-b+b-c+c+d+d+a =2a+2d=2(a+d) là chẵn vì a, b, c, d nguyên
Mà đề bài |a-b|+|b-c|+|c+d|+|d+a|=2017 là lẻ trái ngược với điều trên
=> không tồn tại a, b, c, d nguyên dương
Lời giải:
Có 4 số a,b,c,d và 3 số dư có thể xảy ra khi chia một số cho 3 là 0,1,2
Do đó áp dụng nguyên lý Dirichlet tồn tại ít nhất [\(\frac{4}{3}\)]+1=2số có cùng số dư khi chia cho 3
Không mất tổng quát giả sử đó là a,b⇒a−b⋮3
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮3
Mặt khác
Trong 4 số a,b,c,da,b,c,d
Giả sử tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho 4 là a,b
⇒a−b⋮4⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)\(⋮\)4
Nếu a,b,c,d không có số nào có cùng số dư khi chia cho 4. Khi đó giả sử a,b,c,d có số dư khi chia cho 4 lần lượt là 0,1,2,3
⇒c−a⋮2; d−b⋮2
⇒(b−a)(c−a)(d−a)(d−c)(d−b)(c−b)⋮4
Như vậy, tích đã cho vừa chia hết cho 3 vừa chia hết cho 4. Do đó nó cũng chia hết cho 12
Ta có đpcm,
số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho tất cả các số nguyên từ 1 đến 7 là bao nhiêu ?
A:840 B:420 C:2520 D:1260
Học tốt
xét k=100
dễ dàng tìm được tập số có n số mà trong đó ko có số nào là bội của số kia \(\left\{101,102,...,200\right\}\)
ta chứng minh k=101 thì bài toán đúng
ta lấy ngẫu nhiên 101 số từ tập 200 số đã cho
\(\left\{a_1,a_2,...,a_{101}\right\}\)
ta biểu diễn 101 số này thành dạng
\(a_1=2^{x_1}.b_1;a_2=2^{x_2}.b_2\)
.....
\(a_{101}=2^{x_{101}}.b_{101}\)
zới \(x_1,x_2,...,x_{101}\)là các số tự nhiên . \(b_1,b_2,...,b_{101}\)là các số lẻ zà \(1\le b_1,b_2,...,b_{101}\)
ta thấy rằng từ 1 đến 199 có tất cả 100 số lẻ , zì thế trong 101 số đã chọn tồn tại\(m>n\)sao cho \(b_m=b_n\). hai số này là bội của nhau
zậy k nhỏ nhất là 101 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài
Ta thấy trong ba số thực dương a;b;ca;b;c luôn tồn tại hai số cùng lớn hơn hay bằng 11 hoặc nhỏ hơn hay bằng 11. Giả sử đó là bb và cc.
Khi đó ta có: (b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1(b−1)(c−1)≥0⇔bc≥b+c−1 suy ra 2abc≥2ab+2ac−2a2abc≥2ab+2ac−2a
Do đó, a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1a2+b2+c2+2abc+1≥a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1
Nên bây giờ ta chỉ cần chứng minh: a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)a2+b2+c2+2ab+2ac−2a+1≥2(ab+bc+ca)
⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0⇔(a2−2a+1)+(b2+c2−2bc)≥0⇔(a−1)2+(b−c)2≥0 (đúng)
Bài toán được chứng minh. Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1a=b=c=1.
Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]
Ký hiệu "{\displaystyle b\mid a}
" nghĩa là {\displaystyle b}
là ước của {\displaystyle a}
.
1. Ước tự nhiên khác {\displaystyle 1}
nhỏ nhất của một số tự nhiên là số nguyên tố.
Chứng minh: Giả sử {\displaystyle d\mid a}
; {\displaystyle d}
nhỏ nhất; {\displaystyle d\neq 1}
.
Nếu {\displaystyle d}
không nguyên tố {\displaystyle \Rightarrow d=d_{1}d_{2};\;d_{1},d_{2}>1.}
{\displaystyle \Rightarrow d_{1}\mid a}
với {\displaystyle d_{1}<d}
: mâu thuẫn với {\displaystyle d}
nhỏ nhất. Vậy {\displaystyle d}
là nguyên tố.
2. Cho {\displaystyle p}
là số nguyên tố; {\displaystyle a\in \mathbb {N} ;a\neq 0}
. Khi đó
{\displaystyle (a,p)=p\Leftrightarrow p\mid a}
{\displaystyle (a,p)=1\Rightarrow p\mid a}
3. Nếu tích của nhiều số chia hết cho một số nguyên tố {\displaystyle p}
thì có ít nhất một thừa số chia hết cho {\displaystyle p}
.
Hình minh họa cho thấy thuật toán đơn giản để tìm số nguyên tố và các bội số
Các số tô màu giống nhau là cùng một họ mà dẫn đầu (đậm hơn) sẽ là số nguyên tố
{\displaystyle p\mid \prod _{i=1}^{N}a_{i}\Rightarrow (\exists a_{i}\Rightarrow p\mid a_{i})}
4. Ước số dương bé nhất khác {\displaystyle 1}
của một hợp số {\displaystyle a}
là một số nguyên tố không vượt quá {\displaystyle {\sqrt {a}}}
5. {\displaystyle 2}
là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất
6. Tập hợp các số nguyên tố là vô hạn (tương đương với việc không có số nguyên tố lớn nhất).
Chứng minh: Giả sử có hữu hạn số nguyên tố: p1 < p2 <... < pn
Xét a = p1.p2.... pn+1
Ta có: a > 1 và a khác pi với mọi i từ 1 đến n => a là hợp số => a có ước nguyên tố pi hay a chia hết cho pi, mà p1p2...pn chia hết chi pi => 1 chia hết cho pi, mâu thuẫn vì pi là số nguyên tố.
Vậy tập hợp các số nguyên tố là vô hạn.
Bảng số nguyên tố-sàng
Ta có (các số 2,3,5,7)là các số nguyên tố từ 1 đến 10
Vậy các số chia hết cho (2,3,5,7)là số 30 Vì 30 chia hết cho cả 2,3,5,7và cũng là số dương nhỏ nhất chia hết cho (2,3,5,7)
+Đó là cách của mk ko bt sai hay đúng nhé nhưng mk từng gặp dạng này r
+có lẽ đúng đấy