Câu hỏi của Nguyễn Tiến Dũng

Question

Cho hai đa thức : P=x²y²-x³-2xy²+2 Và Q=x³+2xy²-2xy-1

Chứng minh rằng không tần tại giá trị nào của x,y...

Xuân Tuấn Trịnh · Accepted Answer

Ta có: $P+Q=x^2y^2-x^3-2xy^2+2+x^3+2xy^2-2xy-1=x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\ge0\forall x;y\in R$

=> Trong P và Q luôn có ít nhất 1 đa thức có giá trị lớn hơn 0 với mọi x,y thuộc tập R

Vậy không tồn tại x;y để P và Q cùng âm

Câu trả lời:

Ta có: $P+Q=x^2y^2-x^3-2xy^2+2+x^3+2xy^2-2xy-1=x^2y^2-2xy+1=\left(xy-1\right)^2\ge0\forall x;y\in R$

=> Trong P và Q luôn có ít nhất 1 đa thức có giá trị lớn hơn 0 với mọi x,y thuộc tập R

Vậy không tồn tại x;y để P và Q cùng âm