K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
25 tháng 3 2016
đặt a = x^2
b = -căn(x^2 + 2014)
=> a^2 - b = 2014
và :b^2 = a+2014
=> (a-b).(a+b+1) = 0
TT
1
BH
6 tháng 5 2019
\(\Leftrightarrow x^4\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2014\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^4\cdot\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}+2014\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2014\right)=0\)
Dễ thấy \(\left(\frac{x^4}{\sqrt{x+3}+2}+2014\right)\ne0\)
\(\Rightarrow x=1\)
Học tốt
NL
0
MP
0
NV
10 tháng 7 2016
\(\sqrt{x+123234048-22012\sqrt{x+2102012}}\)
\(=\sqrt{x+2102012-2.11006\sqrt{x+2102012}+121132036}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2102012}-11006\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+2102012}-11006\right|\)
\(\sqrt{x+103426368-20132\sqrt{x+2102012}}\)
\(=\sqrt{x+2102012-2.10066.\sqrt{x+2102012}+101324356}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2102012}-10066\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+2102012}-10066\right|\)
Bạn thế vào pt rồi chia trường hợp
23 tháng 10 2016
Đặt \(a=2x^2+x-2014\) , \(b=x^2-5x-2013\)
thì \(a^2+4b^2=4ab\Leftrightarrow a^2-4ab+4b^2=0\Leftrightarrow\left(a-2b\right)^2=0\)
Thay vào được \(\left[\left(2x^2+x-2014\right)-2\left(x^2-5x-2013\right)\right]^2=0\)
\(\Leftrightarrow11x+2012=0\Leftrightarrow x=-\frac{2012}{11}\)
1 tháng 9 2019
Đặt \(\sqrt{x-2013}=a\left(a>0\right)\)
\(\sqrt{y-2014}=b\left(b>0\right)\)
\(\sqrt{z-2015}=c\left(c>0\right)\)
Có \(\frac{a-1}{a^2}+\frac{b-1}{b^2}+\frac{c-1}{c^2}=\frac{3}{4}\)
<=> \(\frac{a-1}{a^2}-\frac{1}{4}+\frac{b-1}{b^2}-\frac{1}{4}+\frac{c-1}{c^2}-\frac{1}{4}=0\)
<=> \(\frac{4a-4-a^2}{4.a^2}+\frac{4b-4-b^2}{4b^2}+\frac{4c-4+c^2}{4c^2}=0\)
<=>\(\frac{-\left(a^2-4a+4\right)}{4a^2}-\frac{b^2-4b+4}{4b^2}-\frac{c^2-4c+4}{4c^2}=0\)
<=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}=0\).
Có \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}\ge0\forall a>0\)
\(\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}\ge0\forall b>0\)
\(\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\forall c>0\)
=> \(\frac{\left(a-2\right)^2}{4a^2}+\frac{\left(b-2\right)^2}{4b^2}+\frac{\left(c-2\right)^2}{4c^2}\ge0\) với moi a,b,c >0
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a-2=0\\b-2=0\\c-2=0\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=2\\c=2\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-2013}=2\\\sqrt{y-2014}=2\\\sqrt{z-2015}=2\end{matrix}\right.\)
<=> \(\left\{{}\begin{matrix}x-2013=4\\y-2014=4\\z-2015=4\end{matrix}\right.\) <=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2017\\y=2018\\z=2019\end{matrix}\right.\)(t/m)
Vậy \(\left(x,y,z\right)\in\left\{\left(2017,2018,2019\right)\right\}\)
x^2=t≥0
t^2+√(t+2014)=2014
√(t+2014)=a; a≥√2014
a^2=t+2014(1)
t^2+a=2014(2)
(1)-(2)
(a-t)(a+t)=-(a-t)
th1
a=t; =>t≥√2014
(2)=>t^2+t-2014=0
∆=1+4.2014
t=(√(1+4.2014)-1)/2
x=±√t
th2
a+t=-1
a=-t-1=>0≤t≤√(2014)-1
t^2-t-2015=0
(tu gq tiep)