Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ bạn tự tìm nhé nhưng phải có x khác 0 => \(\sqrt{x}\)khác 0
Nhân 2 vế của pt với \(\sqrt{x+\sqrt{x}}\)ta được
\(x+\sqrt{x}-\sqrt{\left(x+\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}\right)}=\frac{3}{2}.\sqrt{x}\)
\(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}-\sqrt{x\left(x-1\right)}=0\)(1)
Do \(\sqrt{x}\)khác 0 nên chia 2 vế của (1) cho \(\sqrt{x}\)được
\(\sqrt{x}-\frac{1}{2}-\sqrt{x-1}=0\)
chuyển 1/2 + sqrt(x-1) sang 1 vế rồi bình phương 2 vế dc
\(\left(\sqrt{x}\right)^2=\left(\sqrt{x-1}+\frac{1}{2}\right)^2\)
\(x=x-1+\frac{1}{4}+\sqrt{x-1}\)
\(\sqrt{x-1}=\frac{3}{4}\)
vậy \(x=\frac{25}{16}\)
đặt a = x^2
b = -căn(x^2 + 2014)
=> a^2 - b = 2014
và :b^2 = a+2014
=> (a-b).(a+b+1) = 0
điệu kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\2-x\ge0;3-x\ge0;5-x\ge0\end{cases}< =>0\le x\le2;}\)
ta có 2x = \(2\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+2\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+2\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}\)
<=> 2x = \(\sqrt{2-x}\left(\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\right)+\sqrt{3-x}\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right)\)+\(\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\)
<=> 2x = \(\sqrt{2-x}\left(x-\sqrt{2-x}\right)+\sqrt{3-x}\left(x-\sqrt{3-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(x-\sqrt{5-x}\right)\)
<=> 2x = x (\(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}+\sqrt{5-x}\)) - (2-x +3-x + 5-x)
<=> 2x= x.x - 10 +3x <=> x2+x-10 = 0 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{41}}{2}\left(loai\right)\\x=\frac{-1-\sqrt{41}}{2}\left(loai\right)\end{cases}}\) cả 2 nghiệm đều không thỏa mãn \(0\le x\le2\)
=> phương trình vô nghiệm
ĐK: \(x\le2\)
pt <=> \(2=2-x+\sqrt{2-x}\sqrt{3-x}+\sqrt{3-x}\sqrt{5-x}+\sqrt{5-x}\sqrt{2-x}.\)
<=> \(2=\sqrt{2-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)+\sqrt{5-x}\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right).\)
<=> \(2=\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\left(\sqrt{5-x}+\sqrt{2-x}\right).\)
<=> \(2\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\right)=3\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{3-x}\right)\)( vì \(\sqrt{5-x}-\sqrt{2-x}\ne0;\forall x\inℝ\))
<=> \(2\sqrt{5-x}=5\sqrt{2-x}+3\sqrt{3-x}\)
<=> \(4\left(5-x\right)=25\left(2-x\right)+9\left(3-x\right)+30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)
<=> \(-57+30x=30\sqrt{\left(2-x\right)\left(3-x\right)}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}30x-57\ge0\\900x^2-3420x+3249=900x^2-4500x+5400\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x\ge\frac{57}{30}\\x=\frac{239}{120}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{239}{120}\)tmđk
1. \(\sqrt{x^2-4}-x^2+4=0\)( ĐK: \(\orbr{\begin{cases}x\ge2\\x\le-2\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2=x^2-4\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)^2-\left(x^2-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x^2-4-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2=4\\x^2=5\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm2\left(tm\right)\\x=\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy pt có tập no \(S=\left\{2;-2;\sqrt{5};-\sqrt{5}\right\}\)
2. \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2-4x+5\ge0\\x^2-4x+8\ge0\\x^2-4x+9\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+5}-1+\sqrt{x^2-4x+8}-2+\sqrt{x^2-4x+9}-\sqrt{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{x^2-4x+4}{\sqrt{x^2-4x+9}+\sqrt{5}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}\right)=0\)
Từ Đk đề bài \(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+5}+1}+\frac{1}{\sqrt{x^2-4x+8}+2}+\frac{1}{\sqrt{x^2}-4x+9+\sqrt{5}}>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
Vậy pt có no x=2
a) Điều kiện \(x+1\ge0\)
Với điều kiện trên phương trình \(\Leftrightarrow x+x^2+x-x^2+2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+2x+1\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-x^4}=x^2+1\\ \Leftrightarrow4\left(x^2-x^4\right)\\ =x^4+2x^2+1\\ \Leftrightarrow5x^4-2x^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\) Phương trình vô nghiệm
\(\sqrt{x+123234048-22012\sqrt{x+2102012}}\)
\(=\sqrt{x+2102012-2.11006\sqrt{x+2102012}+121132036}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2102012}-11006\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+2102012}-11006\right|\)
\(\sqrt{x+103426368-20132\sqrt{x+2102012}}\)
\(=\sqrt{x+2102012-2.10066.\sqrt{x+2102012}+101324356}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2102012}-10066\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x+2102012}-10066\right|\)
Bạn thế vào pt rồi chia trường hợp