Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên).
ta có pt:
(x + u)^2 + u^2 + u = 7
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**)
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4.
*nếu (x + u)^2 = 0
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên
*nếu (x + u)^2 = 4
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên.
*nếu (x + u)^2 = 1
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4
=> u^2 + u - 6 = 0
=> u = - 3 hoặc u = 2
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5
có: (x - 3)^2 = 1
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1
=> x = 2 hoặc x = 4
+ với u = 2 => y = 0
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1
=> x = - 3 hoặc x = -1
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là:
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0)
Thông cảm nha tại tớ làm chi tiết nên bị dài
x^2 + 2y^2 + 2xy + 4x + 9y + 3 = 0
<=> x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 5y - 1 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + y^2 + 4y + 4 + y - 5 = 0
<=> (x + y + 2)^2 + (y + 2)^2 + y + 2 = 7
để gọn trong việc trình bài ta đặt u = y + 2 (với u nguyên).
ta có pt:
(x + u)^2 + u^2 + u = 7
<=> (x + u)^2 + (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4 (**)
từ (**) ta thấy: 0 ≤ (x + u)^2 ≤ 7 + 1 / 4
vì (x + u) là số nguyên nên (x + u)^2 chỉ có thể nhận các giá trị là: 0, 1, 4.
*nếu (x + u)^2 = 0
(**) => (u + 1/2)^2 = 7 + 1 / 4
=> u^2 + u - 7 = 0 pt này không có nghiệm nguyên
*nếu (x + u)^2 = 4
(**) => (u + 1/2)^2 = 3 + 1 / 4
=> u^2 + u - 3 = 0 không có nghiệm nguyên.
*nếu (x + u)^2 = 1
(**) => (u + 1/2)^2 = 6 + 1 / 4
=> u^2 + u - 6 = 0
=> u = - 3 hoặc u = 2
+ với u = -3 => y = - 3 - 2 = - 5
có: (x - 3)^2 = 1
=> x - 3 = -1 hoặc x - 3 = 1
=> x = 2 hoặc x = 4
+ với u = 2 => y = 0
có: (x + 2)^2 = 1 => x + 2 = - 1 hoặc x + 2 = 1
=> x = - 3 hoặc x = -1
tóm lại pt có các nghiệm nguyên (x, y) là:
(2, - 5), (4, - 5), (- 3, 0), (-1, 0)
\(2x^4-2x^2y+y^2-64=0.\)
\(x^4+x^4-2x^2y+y^2-64=0.\)
\(\left(x^4-2x^2y+y^2\right)+x^4-64=0.\)
\(\left(x^2-y\right)^2+x^4-64=0.\)
\(\left(x^2-y\right)^2+x^4=64.\)
Có \(\left(x^2-y\right)^2\ge0\)
mafk \(\left(x^2-y\right)^2+x^4=64.\)
\(\Rightarrow x^4\le64.\)
\(\Rightarrow x^2\le8\)
Từ đó xét tiếp
b ) x2 - 4x - 2y + xy + 1 = 0
( x2 - 4x + 4 ) - y ( 2 - x ) -3 = 0
( x - 2 )2 - y ( 2 - x ) = 3
( 2 - x ) ( 2 - x - y ) = 3
đến đây lập bảng tìm ra x,y
a) x2 + y2 + xy + 3x - 3y + 9 = 0
2x2 + 2y2 + 2xy + 6x - 6y + 18 = 0
( x2 + 2xy + y2 ) + ( x2 + 6x + 9 ) + ( y2 - 6y + 9 ) = 0
( x + y )2 + ( x + 3 )2 + ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)( x + y )2 = ( x + 3 )2 = ( y - 3 )2 = 0
\(\Rightarrow\)x = -3 ; y = 3
\(x^2-2x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)^2=-y^2+5y+1\)
\(\left(x-y-1\right)^2=-y^2+5y+1\ge0\)
y\(\in\){0;1;2;3;4;5}
+y=0 => (x-1)2=1=> x=0 hoặc x =2
+y =1 => (x-2)2 =5 loại
+y=2 => (x-3)2 =7 loại
+ y =3 => (x-4)2 =7 loại
+y=4 => (x-5)2 =5 loại
+ y=5 => (x-6)2 = 1 => x =7 hoặc x=5
Vậy (x;y) là (0;0); (2;0) ;(5;5);(7;5).
ta có vt = (x - y)2 + ( x + x )2 +z2 = 12
ta có chính phương <= 12 là các số 1,4,9 ta tháy bộ 3 số chính phương cọng lại bằng 12 chỉ co ( 4 , 4 ,4 ) vậy ta có hệ
( x - y )2 = z2 =4
pần còn lại bạn tự giải nha