Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
2/ (x2 + x + 1) (x2+ x + 2) = 12
đặt x2 + x = t
thay vào đc:
(t + 1) (t + 2) = 12
<=> t2 + 3t + 2 = 12
<=> t2 + 3t - 10 = 0
<=> t2 - 2t + 5t - 10 = 0
<=> t (t - 2) + 5 (t - 2) = 0
<=> (t + 5) (t - 2) = 0
=> \(\hept{\begin{cases}t=-5\\t=2\end{cases}}\)
thay t đc:
*) x2 + x = -5 => x loại
*) x2 + x = 2 = x2 + x - 2 = x2 - 1 + x - 1 = (x - 1) (x + 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2)
=> x = 1 hoặc x = - 2
S = {-2 ; 1}
3/ (x2 - 6x + 4)2 - 15(x2 - 6x + 10) = 1
đặt x2 - 6x + 4 = t
có: t2 - 15(t + 6) = 1
<=> t2 - 15t - 91 = 0
....
....
số xấu, xem lại đề ~0~
câu 2, a=x2 +x+1 . PHƯƠNG TRÌNH TRỞ THÀNH a x (a +1)=12. giải binh thương
câu 3, tương tự a= x2 - 6x + 4 .PHƯƠNG TRÌNH TRỞ THÀNH a2 - 15x(a+6)=1. giải bình thương
1.
Đặt \(x^2-5x=a\Rightarrow a^2=\left(x^2-5x\right)^2\)
Thay vào pt:
\(\Rightarrow a^2+10a+24=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+6a+4a+24=0\)
\(\Leftrightarrow a\left(a+6\right)+4\left(a+6\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+6\right)\left(a+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-5x+6\right)\left(x^2-5x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-2x+6\right)\left(x^2-4x-x+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)\right]\left[x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x-3=0,x-2=0,x-4=0,x-1=0\)
\(\Rightarrow x=3,x=2,x=4,x=1\)
T I C K mình sẽ giải típ cho cảm ơn
a)<=>(x^2+x-3)(x^2+x-2)-12=(x-2)(x+3)(x^2+x+1)
TH1:=>x-2=0
=>x=2
TH2:x+3=0
=>x=-3
dựa vô bệt thức ta thấy
D<0=> phương trình ko có nghiệm thực
=>x=-3 hoặc 2
nhớ tick nhé
Bài 1:
1.
\((x^2-6x)^2-2(x-3)^2+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x+9)+2=0\)
\(\Leftrightarrow (x^2-6x)^2-2(x^2-6x)-16=0\)
Đặt $x^2-6x=a$ thì pt trở thành:
$a^2-2a-16=0$
$\Leftrightarrow a=1\pm \sqrt{17}$
Nếu $a=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow x^2-6x=1+\sqrt{17}$
$\Leftrightarrow (x-3)^2=10+\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10+\sqrt{17}}$
Nếu $a=1-\sqrt{17}$
$\Rightarrow x=3\pm \sqrt{10-\sqrt{17}}$
Vậy.........
2.
$x^4-2x^3+x=2$
$\Leftrightarrow x^3(x-2)+(x-2)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x^3+1)=0$
$\Leftrightarrow (x-2)(x+1)(x^2-x+1)=0$
Thấy rằng $x^2-x+1=(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}>0$ nên $(x-2)(x+1)=0$
$\Rightarrow x=2$ hoặc $x=-1$
Vậy.......
Bài 2:
1.
ĐKXĐ: $x\neq 1$. Ta có:
\(x^2+(\frac{x}{x-1})^2=8\)
\(\Leftrightarrow x^2+(\frac{x}{x-1})^2+\frac{2x^2}{x-1}=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (x+\frac{x}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
\(\Leftrightarrow (\frac{x^2}{x-1})^2=8+\frac{2x^2}{x-1}\)
Đặt $\frac{x^2}{x-1}=a$ thì pt trở thành:
$a^2=8+2a$
$\Leftrightarrow (a-4)(a+2)=0$
Nếu $a=4\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=4$
$\Rightarrow x^2-4x+4=0\Leftrightarrow (x-2)^2=0\Rightarrow x=2$ (tm)
Nếu $a=-2\Leftrightarrow \frac{x^2}{x-1}=-2$
$x^2+2x-2=0\Rightarrow x=-1\pm \sqrt{3}$ (tm)
Vậy........
2. ĐKXĐ: $x\neq 0; 2$
$(\frac{x-1}{x})^2+(\frac{x-1}{x-2})^2=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow (\frac{x-1}{x}+\frac{x-1}{x-2})^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
$\Leftrightarrow 4\left[\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}\right]^2-\frac{2(x-1)^2}{x(x-2)}=\frac{40}{49}$
Đặt $\frac{(x-1)^2}{x(x-2)}=a$ thì pt trở thành:
$4a^2-2a=\frac{40}{49}$
$\Rightarrow 2a^2-a-\frac{20}{49}=0$
$\Rightarrow a=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow 1+\frac{1}{x(x-2)}=\frac{7\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{x(x-2)}=\frac{-21\pm \sqrt{209}}{28}$
$\Rightarrow x(x-2)=\frac{28}{-21\pm \sqrt{209}}$
$\Rightarrow (x-1)^2=\frac{7\pm \sqrt{209}}{-21\pm \sqrt{209}}$.
Dễ thấy $\frac{7+\sqrt{209}}{-21+\sqrt{209}}< 0$ nên vô lý
Do đó $(x-1)^2=\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}$
$\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{\frac{7-\sqrt{209}}{-21-\sqrt{209}}}$
Vậy........
a/ \(x^4+x^2+6x-8=0\Leftrightarrow\left(x^4-16\right)+\left(x^2-x\right)+\left(2x-2\right)+\left(5x+10\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4\right)+x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)+5\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)+x-1+5\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^3-2x^2+5x-4\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[\left(x^3-x^2\right)+\left(4x-4\right)+\left(x-x^2\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left[x^2\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)-x\left(x-1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x^2+4-x\right)=0\)
Vậy x = -2; x =1
b/ đặt x2 + x + 1 = t có:
t (t + 1) = 12
<=> t2 + t - 12 = 0
<=> (t2 - 16) + (t + 4) = 0
<=> (t - 4) (t + 4) + (t + 4) = 0
<=> (t + 4) (t - 4 + 1) = 0
<=> (t + 4) (t - 3) = 0
=> t = -4; t = 3
thay t = x2 + x + 1 đc:
x2 + x + 1 = -4 ; x2 + x + 1 = 3
<=> x2 + x + 5 = 0 <=> x2 + x - 2 = 0
<=> x (loại) <=> (x2 - 1) + (x - 1) = 0
<=> (x - 1) (x + 2) = 0
<=> x = 1; x = -2
c/ đặt x2 + x - 2 = a có:
a (a - 1) = 12
<=> a2 - a - 12 = 0
<=> (a2 - 16) - (a - 4) = 0
làm tương tự câu b
..........
\(x^4+6x^3+10x^2+6x+1\)
\(=x^4+4x^3+x^2+\left(2x^3+8x^2+2x\right)+\left(x^2+4x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+4x+1\right)+2x\left(x^2+4x+1\right)+\left(x^2+4x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)
\(=\left(x+1\right)^2\left(x^2+4x+1\right)\)
Chúc bạn học tốt.
2/ (x2 + x + 1) (x2+ x + 2) = 12
đặt x2 + x = t
thay vào đc:
(t + 1) (t + 2) = 12
<=> t2 + 3t + 2 = 12
<=> t2 + 3t - 10 = 0
<=> t2 - 2t + 5t - 10 = 0
<=> t (t - 2) + 5 (t - 2) = 0
<=> (t + 5) (t - 2) = 0
=> {
t=−5
t=2
thay t đc:
*) x2 + x = -5 => x loại
*) x2 + x = 2 = x2 + x - 2 = x2 - 1 + x - 1 = (x - 1) (x + 1) + (x - 1) = (x - 1) (x + 2)
=> x = 1 hoặc x = - 2
S = {-2 ; 1}
3/ (x2 - 6x + 4)2 - 15(x2 - 6x + 10) = 1
đặt x2 - 6x + 4 = t
có: t2 - 15(t + 6) = 1
<=> t2 - 15t - 91 = 0
Câu 2 đặt ẩn phụ là x^2+x+2= a là đc
Câu 3 đặt ẩnphụ là x^2-6x+4= b là đc