K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 7 2019

Cách liên hợp 

ĐK \(x\ge-2\)

PT <=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)

\(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+2}-5x-2\right)=0\)

Xét \(\sqrt{x+2}+5x+2=0\)=> \(x=\frac{-19-\sqrt{161}}{50}\)

Thay vào ta thấy nó không phải là nghiệm của PT

=> \(\sqrt{x+2}+5x+2\ne0\)

<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{x+2-\left(5x+2\right)^2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)

<=> \(25x^2+19x+2+2\left(x+1\right).\frac{-25x^2-19x-2}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}25x^2+19x+2=0\\1-\frac{2\left(x+1\right)}{\sqrt{x+2}+5x+2}=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Pt (2)

<=> \(\sqrt{x+2}=-3x\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)

Pt (1) có nghiệm \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(Tm ĐKXĐ)

Vậy Pt có nghiệm \(S=\left\{\frac{1-\sqrt{73}}{18};\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\right\}\)

13 tháng 7 2019

Cách đặt ẩn phụ không hoàn toàn 

ĐK\(x\ge-2\)

PT 

<=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right)\sqrt{x+2}-\left(x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a\left(a\ge0\right)\)

=> \(15x^2+6x+2\left(x+1\right).a-a^2=0\)

<=> \(\left(15x^2+2ax-a^2\right)+\left(6x+2a\right)=0\)

<=> \(\left(5x-a\right)\left(3x+a\right)+2\left(3x+a\right)=0\)

<=> \(\left(3x+a\right)\left(5x-a+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}3x+a=0\\5x-a+2=0\end{cases}}\)

+ 3x+a=0

=> \(3x+\sqrt{2+x}=0\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\le0\\9x^2-x-2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{1-\sqrt{73}}{18}\)(TM ĐKXĐ)

+ 5x-a+2=0

=> \(5x+2=\sqrt{x+2}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x\ge-\frac{2}{5}\\25x^2+19x+2=0\end{cases}}\)=> \(x=\frac{-19+\sqrt{161}}{50}\)(TM ĐKXĐ)

vậy \(S=\left\{\frac{-19+\sqrt{161}}{50};\frac{1-\sqrt{73}}{18}\right\}\)

30 tháng 8 2019

ĐK: \(x>-1\)

\(PT\Leftrightarrow a^2-\left(x+1\right)a+2x-2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2-a\right)\left(x-a-1\right)=0\)

.Làm nốt. 

~Ko chắc~

30 tháng 8 2019

À quên: Đặt \(a=\sqrt{x^2-2x+3}\ge\sqrt{2}\)

21 tháng 9 2020

Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)

Phương trình trở thành:

\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)

21 tháng 9 2020

mình dùng cách khác nhé :((

\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)

\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)

\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)

\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)

rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok

24 tháng 5 2017

Câu hỏi của tran huu dinh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đây nè bạn

27 tháng 5 2017

mơn bạn mik cũng đặt ẩn phụ hoàn toàn 

zậy bạn lm giúp mik hai câu cúi nhé!!!!

20 tháng 11 2015

vào câu hỏi tương tự nhé bạn

20 tháng 5 2017

Thích đặt ẩn phụ thì đặt vậy

Đặt \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}=a\left(a>0\right)\)  thì PT trở thành

\(a^2=3a-1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\a=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Thế vô làm tiếp nhé

20 tháng 5 2017

làm hết ra lun chớ :(

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 6:

ĐK: $x\geq \frac{2}{3}$

Đặt $\sqrt{4x+1}=a; \sqrt{3x-2}=b(a,b\geq 0)$

PT trở thành:

$a-b=a^2-b^2$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b)-(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a+b-1)=0$

Nếu $a-b=0\Leftrightarrow 4x+1=3x-2\Leftrightarrow x=-3$ (loại vì không thỏa ĐKXĐ)

Nếu $a+b-1=0$

$\Leftrightarrow b=1-a$

$\Leftrightarrow \sqrt{3x-2}=1-\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow 3x-2=4x+2-2\sqrt{4x+1}$

$\Leftrightarrow x+4=2\sqrt{4x+1}$

$\Rightarrow (x+4)^2=4(4x+1)$

$\Leftrightarrow x^2-8x+12=0\Leftrightarrow x=6$ hoặc $x=2$

Vậy.......

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 7 2020

Bài 5:

ĐK: $x\geq -2$

PT $\Leftrightarrow 3\sqrt{(x+2)(x^2-2x+4)}=2x^2-3x+10$

Đặt $\sqrt{x+2}=a; \sqrt{x^2-2x+4}=b(a,b\geq 0)$

Khi đó PT trở thành:
$3ab=2b^2+a^2$

$\Leftrightarrow a^2-3ab+2b^2=0$

$\Leftrightarrow a(a-b)-2b(a-b)=0$

$\Leftrightarrow (a-b)(a-2b)=0$
Nếu $a-b=0\Rightarrow a^2-b^2=0$

$\Leftrightarrow x+2-(x^2-2x+4)=0$

$\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Rightarrow x=1$ hoặc $x=2$ (thỏa mãn)

Nếu $a-2b=0\Rightarrow 4b^2-a^2=0$

$\Leftrightarrow 4(x^2-2x+4)-(x+2)=0$

$\Leftrightarrow 4x^2-9x+14=0$ (pt vô nghiệm)

Vậy.........