Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{x}{\sqrt{4x-1}}=a\)
Theo đề, ta có phương trình:
a+1/a=2
\(\Leftrightarrow a+\dfrac{1}{a}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+1-2a}{a}=0\)
=>a=1
=>\(x=\sqrt{4x-1}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=4x-1\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=3\\x>=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{2+\sqrt{3};2-\sqrt{3}\right\}\)
ĐK \(x\ge0\)
Đặt \(x=a,x+1=b\)
\(PT\Leftrightarrow a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)
<=> 4a3b+6a2b2+4ab3=0
<=> ab(2a2+3ab+2b2)=0
=>ab=0 (vì 2a2+3ab+2b2>0)
=>\(\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy.............................
Đặt \(u=\sqrt{x+1};t=\sqrt{1-x};\text{đ}k:-1\le x\le1\)
Phương trình trở thành:
\(u+2u^2=-t^2+t+3ut\Leftrightarrow\left(u-t\right)^2+u\left(u-t\right)+\left(u-t\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(u-t\right)\left(2u-t+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}u=t\\2u+1=t\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}=\sqrt{1-x}\\2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-24}{25}\end{cases}}}\)
mình dùng cách khác nhé :((
\(\sqrt{x+1}+2\left(x+1\right)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}\left(đk:-1\le x\le1\right)\)
\(< =>\sqrt{x+1}-1+2x+2-3=x-1+\sqrt{1-x}-1+3\sqrt{1-x^2}-3\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+2x-1-x+1=-\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9\left(1-x^2-1\right)}{3\sqrt{1-x^2}+3}\)
\(< =>\frac{x}{\sqrt{x+1}+1}+x+\frac{x}{\sqrt{1-x}+1}+\frac{9x^2}{3\sqrt{1-x^2}+3}=0\)
\(< =>x\left(\frac{1}{\sqrt{x+1}+1}+1+\frac{1}{\sqrt{1+x}+1}+\frac{9x}{3\sqrt{1-x^2}+3}\right)=0< =>x=0\)
rồi đến đây dùng đk đánh giá cái ngoặc khác 0 là ok
a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 1 = 0. Đặt t = x2 + x, ta có:
3t2 – 2t – 1 = 0; t1 = 1, t2 =
Với t1 = 1, ta có: x2 + x = 1 hay x2 + x – 1 = 0, ∆ = 4 + 1 = 5, √∆ = √5
x1 = , x2 =
Với t2 = , ta có: x2 + x =
hay 3x2 + 3x + 1 = 0:
Phương trình vô nghiệm, vì ∆ = 9 – 4 . 3 . 1 = -3 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
b) (x2 – 4x + 2)2 + x2 – 4x – 4 = 0
Đặt t = x2 – 4x + 2, ta có phương trình t2 + t – 6 = 0
Giải ra ta được t1 = 2, t2 = -3.
- Với t1 = 2 ta có: x2 – 4x + 2 = 2 hay x2 – 4x = 0. Suy ra x1 = 0, x2 = 4.
- Với t1 = -3, ta có: x2 – 4x + 2 = -3 hay x2 – 4x + 5 = 0.
Phương trình này vô nghiệm vì ∆ = (-4)2 – 4 . 1 . 5 = 16 – 20 = -4 < 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = 4.
c) x - √x = 5√x + 7 ⇔ x - 6√x – 7 = 0. Điều kiện: x ≥ 0. Đặt t = √x, t ≥ 0
Ta có: t2 – 6t – 7 = 0. Suy ra: t1 = -1 (loại), t2 = 7
Với t = 7, ta có: √x = 7. Suy ra x = 49.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm: x = 49
d) – 10 .
= 3. Điều kiện: x ≠ -1, x ≠ 0
Đặt = t, ta có:
=
. Vậy ta có phương trình: t -
– 3 = 0
hay: t2 – 3t – 10 = 0. Suy ra t1 = 5, t2 = -2.
- Với t1 = 5, ta có = 5 hay x = 5x + 5. Suy ra x =
- Với t2 = -2, ta có = -2 hay x = -2x – 2. Suy ra x =
.
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = , x2 =
\(a,ĐK:x,y\ne2\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x-2=a\\y-2=b\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=5\\\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{a}+\dfrac{9}{b}=15\\\dfrac{6}{a}+\dfrac{4}{b}=10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+\dfrac{3}{b}=5\\\dfrac{5}{b}=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{a}+3=5\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=3\left(tm\right)\)
\(b,ĐK:x\ge3;y\ge1\)
Sửa: \(\sqrt{x-3}-\sqrt{y-1}=4\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a=\sqrt{x-3}\ge0\\b=\sqrt{y-1}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(HPT\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-2b=2\\a-b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=4\\-b=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=2\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-3=36\\y-1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=39\\y=5\end{matrix}\right.\)