Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Nếu $\frac{n+6}{15}$ là số nguyên thì $n+6\vdots 15$
$\Rightarrow n+6\vdots 3\Rightarrow n\vdots 3$
$\Rightarrow n+5\not\vdots 3$ (do $5$ không chia hết cho 3)
$\Rightarrow n+5\not\vdots 18$
$\Rightarrow \frac{n+5}{18}\not\in \mathbb{N}$
Vậy không tồn tại $n$ để 2 phân số trên đồng thời là số tự nhiên.
Giả sử tồn tại số tự nhiên n để 2 phân số đó là các số tự nhiên
=> hiệu của chúng là số tự nhiên
=> \(\frac{n+6}{15}-\frac{n+5}{15}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{n+6-n-5}{15}\)là số tự nhiên
=> \(\frac{1}{15}\)là số tự nhiên (Vô lí)
Vậy...
Để \(\frac{n+6}{15}\) là số tự nhiên <=> n + 6 ⋮ 15 => n + 6 = 15k => n = 15k - 6 ( k thuộc N ) (1)
Ta có : \(\frac{3n-2}{n+1}=\frac{3n+3-5}{n+1}=\frac{3\left(n+1\right)-5}{n+1}=3-\frac{5}{n+1}\)
Để \(3-\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên <=> \(\frac{5}{n+1}\)là số tự nhiên
=> n + 1 là ước của 5 => Ư(5) = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n + 1 = { - 5; - 1; 1; 5 }
=> n = { - 6; - 2; 0; 4 }
Mà theo (1) , n phải có dạng 15k - 6 => n = - 6
Mà theo đề bài n là số tự nhiên nên n không tồn tại