Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a :
\(VT=\) \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)=x^3-1^3=VP\)
Câu b :
\(VT=\)\(\left(x^3+x^2y+xy^2+y^3\right)\left(x-y\right)=x^4-y^4=VP\)
Tương tự bạn khai triển là ra nhé
Ta có: \(\left(a+b\right)^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)\)
Áp dụng vào bài
\(A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left[\left(x+y\right)+z\right]^3-x^3-y^3-z^3\)
\(=\left(x+y\right)^3+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3+3z\left(x+y\right)\left(x+y+z\right)-x^3-y^3-z^3\)
\(=3\left(x+y\right)\left(xy+xz+yz+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y\right)\left[x\left(y+z\right)+z\left(y+z\right)\right]\)
\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)
Nếu trong tích \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\) có ít nhất 2 thừa số chia hết cho 2 thì tích đó chia hết cho 2
Nếu cả 3 thừa số đều không chia hết cho 2, ta có: \(x+y=2k+1;y+z=2q+1\)
\(\Rightarrow2y+x+z=2k+2q+2\)
\(\Leftrightarrow x+z=2k+2q+2-2y\)
\(\Leftrightarrow x+z=2\left(k+q+1-y\right)\)
Vế phải chia hết cho 2 nên vế trái cũng chia hết cho 2
Vậy: \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮2\forall x,y,z\in Z\)
\(\Rightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Vậy: \(A⋮6\forall x,y,z\in Z\)
Bài 2
A/ \(x^2-2xy+y^2-4x+4y-5\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(4x-4y\right)-5\)
\(=\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)-5\)
\(=\left(x-y\right)\left(x-y-4\right)-5\)
b/ trên máy tính đâu có đặt cột dọc được :v chịu khó tính nháp là ra xD
Bài 3
1/a \(\left(x^2-4x\right)^2+2\left(x-2\right)^2=4^3.\)
\(\left(x^2-4x\right)^2+2\left(x^2-4x+4\right)=64\)
Cho \(x^2-4x\) là S
\(\Rightarrow S^2+2\left(S+4\right)=64\)
\(\Rightarrow S^2+2S+8=64\)
\(\Rightarrow S^2+2S=64-8\)
\(\Rightarrow S^2+2S=56\)
Tính ko ra:v đề có sai ko?
2/ \(2x^2+3y^2+4x=19\)
\(\Rightarrow2x^2+4x=19-3y^2\)
\(\Rightarrow2x^2+4x=21-2-3y^2\)
\(\Rightarrow2x^2+4x+2=21-3y^2\)
\(\Rightarrow2\left(x^2+2x+1\right)=21-3y^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2=21-3y^2\)
\(\Rightarrow2\left(x+1\right)^2=3\left(7-y^2\right)\)
Từ đây xét tiếp để ra kq :v
thừa nhận (1)&(2) "cần c/m"=> giải thích ở một câu khác
\(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\)(1)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left[x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\right]\)(2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z\ge0\\x^2+y^2+z^2-\left(xy+xz+yz\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow VP\left(2\right)\ge0\Rightarrow VT\ge0\Rightarrow x^3+y^3+z^3\ge3xyz\Rightarrow dpcm\Leftrightarrow dccm\)