K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
18 tháng 8 2019
x2 - 6x + 10
= x2 - 2.x.3 + 32 + 1
= ( x - 3 )2 + 1
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
1 > 0
=> \(\left(x-3\right)^2+1\ge0\forall x\) ( đpcm )
Study well
TN
16 tháng 9 2018
Đặt A= x2 + 6x + 10
=> A= x2 + 2.3x + 32 +1
A = (x+3)2 +1 ≥ 1
=> A > 0 với mọi x (đpcm)
NH
2
10 tháng 7 2021
\(A=9x^2-6x+2=\left(3x\right)^2-2.3x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy ta có đpcm
\(B=x^2-2xy+y^2+1=\left(x-y\right)^2+1>0\forall x;y\)
Vậy ta có đpcm
S
25 tháng 7 2019
\(9x^2-6x+2=9x^2-6x+1+1=\left(3x-1\right)^2+1>0\Rightarrowđpcm\)
\(x^2+x+1=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\left(đpcm\right)\)
\(25x^2-20x+7=25x^2-20x+4+3=\left(5x-2\right)^2+3>0\left(đpcm\right)\)
\(9x^2-6xy+2y^2+1=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+y^2+1=\left(3x+y\right)^2+y^2+1>0\left(đpcm\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge xy;x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2\left|xy\right|\ge\left|xy\right|\ge xy\Rightarrowđpcm\)
DN
19 tháng 8 2018
1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\)
Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)
Vậy Min A=4 tại x=1
b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)
\(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)
\(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)
Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
\(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)
(dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))
Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)
Bài 2
a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)
\(=-\left(x-3\right)^2+12\)
Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)
Vậy Max A =12 tại x=3
b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))
Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)
c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)
\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)
\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)
\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)
Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))
Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)
Y
19 tháng 8 2018
Mình làm tiếp phần của Dũng Nguyễn nha.
b) \(4x-x^2-5\)
\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Vì \(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x
Vậy \(4x-x^2-5< 0\) với mọi x
c) \(x^2-x+1\)
\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x
Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi x
d) \(-x^2+2x-4\)
\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-3\)
Vì \(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)
\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3< 0\)
Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi x
AH
16 tháng 9 2018
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
16 tháng 9 2018
\(A=x^2+x+1\)
\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow A>0\)
BN
8 tháng 7 2018
1/
a, \(x^2-6x+10=x^2-6x+9+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
b,\(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\)
2/
a, \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x-1=0 <=> x=1
Vậy Pmax = 4 khi x = 1
b, \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)^2+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)
Vậy Mmax = 3/4 khi x = 1/2, y = -3
15 tháng 7 2016
\(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\)
AH
16 tháng 9 2018
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
16 tháng 9 2018
\(A=x^2+2x+9y^2+6y+15\)
\(=\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\)
\(\left(x+1\right)^2\ge0\)
\(\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+13\ge13\)
\(\Rightarrow A\ge13\)
\(\Rightarrow A>0\)
( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )
làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại
Số số hạng là :
Có số cặp là :
50 : 2 = 25 ( cặp )
Mỗi cặp có giá trị là :
99 - 97 = 2
Tổng dãy trên là :
25 x 2 = 50
Đáp số : 50
\(A=x^2+6x+10=\left(x+3\right)^2+1\)
\(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow A\ge1\)
\(\Rightarrow A>0\)