Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chứng tỏ rằng hiệu của 1 số và tổng các chữ số của nó chia hết cho 9? Từ đó, chứng tỏ C= 8n + 111..1 ( n chữ số 1; n thuộc N* ) chia hết cho 9?
Lời giải:
Gọi số tổng quát có dạng \(\overline{a_1a_2a_3....a_n}\)
Xét hiệu của số đó và tổng các chữ số của nó:
\(\overline{a_1a_2a_3....a_n}-(a_1+a_2+a_3+....+a_n)\\ =(a_1.10^n+a_2.10^{n-1}+.....+a_n)- (a_1+a_2+...+a_n)\\ =a_1(10^n-1)+a_2(10^{n-1}-1)+...+a_{n-1}(10-1)\)
\(=a_1.\underbrace{999...9}_{n}+a_2.\underbrace{999...9}_{n-1}+....+a_{n-1}.9\vdots 9\)
=> Nếu số đó chia 9 dư k
=> Tổng các chữ số chia 9 dư k
Vậy hiệu của chúng có số dư khi chia cho 9 là: k - k = 0
Vậy chia hết cho 9
Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp la a+1;a+2;a+3;a+4
-n nếu ếu a chia hết cho 4 ( dpcm)
-nếu a chia 4 dư 1 thi a có dạng :a=4k+1
Xét :a+3=4k+1+3=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (1)
-nếu a chia 4 dư 2 thì a có dạng a=4k+2
Xét a+2=4k+2+2=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (2)
-nếu a chia 4 dư 3 thì a có dạng a=4k+3
Xét a+1=4k+3+1=4k+4=4.(k+1) chia hết cho 4 (3)
Từ (1) ; (2) và (3) suy ra dpcm
ab - (a + b) = 10a + b - a - b
= 9a
Vì 9 chia hết cho 9 => 9.a chia hết cho 9
Vậy hiệu của 1 số với tổng các c/s của nó luôn chia hết cho 9
Gọi tổng các số tự nhiên của \(n\) là \(x\).Ta có :
\(n-x⋮9\)
Giả sử: \(n=\overline{a_ma_{m-1}...a_1a_0}\)\(\)(n có \(m+1\) chữ số) khi đó:
\(x=a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\)
Ta có: \(n=a_m.10^m+a_{m-1}.10^{m-1}+...+a_1.10+a_0\)
\(=99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+\left(a_m+a_{m-1}+...+a_1+a_0\right)\)
Vì\(99...9.a_m+99...9.a_{m-1}+...+9.a_1+⋮9\)nên ta đặt bằng 9k (k\(\in\)N)
\(\Rightarrow\)\(n=9k+x\Rightarrow n-x=9k⋮9\)
=> Nếu số đó chia 9 dư k
=> Tổng các chữ số chia 9 dư k
Vậy hiệu của chúng có số dư khi chia cho 9 là: k - k = 0
Vậy chia hết cho 9
Ta gọi số là ABCD...XYZ
Khi đó ta có thể viết dưới dạng:
ABCD...XYZ = Z + 10Y + 100X + ....
= Z + (9Y + Y) + (99X + X) + ...
= (Z + Y + X + ... ) + (9Y + 99X + ....)
=> ABCD...XYZ - (Z + Y + X + ,,,) = 9Y + 99X + ....
Vế phải chia hết cho 9.
a@olm.vn nhanh thế