Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)
\(A=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+2}{-3}\)( 2015 số 10 )
\(A=\frac{10....0+2}{-3}\)( 2015 số 0 )
Tổng các chữ số của tử là : 1 + 0 . 2015 + 2 = 1 + 0 + 2 = 3
mà 3 chia hết cho ( -3 )
=> 102015 + 2 chia hết cho ( -3 )
=> \(A=\frac{10^{2015}+2}{-3}\)có giá trị nguyên ( đpcm )
\(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)
\(B=\frac{10\cdot10\cdot...\cdot10+8}{9}\)( 2014 số 10 )
\(B=\frac{10....0+8}{9}\)( 2014 số 0 )
Tổng các chữ số của tử : 1 + 0 . 2014 + 8 = 1 + 0 + 8 = 9
mà 9 chia hết cho 9 => 102014 + 8 chia hết cho 9
=> \(B=\frac{10^{2014}+8}{9}\)có giá trị nguyên ( đpcm )
a) Để \(\frac{10^{2002}+2}{3}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+2\)chia hết cho 3
Ta có: \(10^{2002}+2=10...00+2=100...02\)
Ta thấy tổng các chữ số của \(100...02=1+0+0+...+0+2\)
\(=1+0+2=3\)chia hết cho 3
\(\Rightarrow10^{2002}+2\) chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+2}{3}\) có giá trị nguyên.(đpcm)
b) Để \(\frac{10^{2002}+8}{9}\)có giá trị nguyên \(\Rightarrow10^{2002}+8\)chia hết cho 9
Ta có: \(10^{2002}+8=100..00+8=100...08\)
Ta thấy tổng các chữ số của \(100...08=1+0+0+...+0+9\)
\(=1+0+8=9\)chia hết cho 9
\(\Rightarrow10^{2002}+8\) chia hết cho 9 \(\Rightarrow\) \(\frac{10^{2002}+8}{9}\) có giá trị nguyên.(đpcm)
3n+2/ n-1 =3n-3+5/n-1=3 + 5/ n-1
Để phân số a nguyên
=>n-1 thuộc Ư(5)
=>n-1 thuoc {-5 ;-1 ;1 ;5 }
n thuộc {-4 ; 0 :2 :6}
Chú ý : Vì là lớp 6 nên giải zậy chứ lớp 9 là cách lm này là k chuẩn........( vì n không thuộc Z)
b,2B=1=1/2 +......+1/22015
2B-B=(1 +1/2 +.....+1/22015) - (1/2 +1/22+......+1/22016)
B=1 -1/22016
Vi 1-1/22016<1
=>B<1
a)
\(A=\frac{3n+2}{n-1}=\frac{3\left(n-1\right)+5}{n-1}=3+\frac{5}{n-1}\)
Để A nguyên thì 5 chia hết cho n-1
\(\Rightarrow n-1\in U\left(5\right)=+-1;+-5\)
lập bảng nhé!
b)
\(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2017}}\)
\(\Rightarrow B=\left(B-\frac{1}{2}B\right).2=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2^{2017}}\right).2\)
\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{2^{2016}}< 1\)
a) *) \(\frac{n-1}{3-2n}\)
Gọi d là ƯCLN (n-1;3-2n) (d\(\inℕ\))
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n-1⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n-2⋮d\\3-2n⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(2n-2\right)+\left(3-2n\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (n-1;3-2n)=1
=> \(\frac{n-1}{3-2n}\)tối giản với n là số tự nhiên
*) \(\frac{3n+7}{5n+12}\)
Gọi d là ƯCLN (3n+7;5n+12) \(\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n+7⋮d\\5n+12⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n+35⋮d\\15n+36⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\left(15n+36\right)-\left(15n+35\right)⋮d}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\left(d\inℕ\right)\)
\(\Rightarrow d=1\)
=> ƯCLN (3n+7;5n+12)=1
=> \(\frac{3n+7}{5n+12}\) tối giản với n là số tự nhiên
b) *) \(\frac{2n+5}{n-1}\left(n\ne1\right)\)
\(=\frac{2\left(n-1\right)+7}{n-1}=2+\frac{7}{n-1}\)
Để \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên => \(2+\frac{7}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
2 nguyên => \(\frac{7}{n-1}\)nguyên
=> 7 chia hết cho n-1
n nguyên => n-1 nguyên => n-1\(\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)
Ta có bảng
| n-1 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| n | -6 | 0 | 2 | 8 |
vậy n={-6;0;2;8} thì \(\frac{2n+5}{n-1}\) nhận giá trị nguyên
a) ta có:
\(\frac{n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản thì:
\(\left(n+1;2n+3\right)=d\)
Điều Kiện;d thuộc N, d>0
=>\(\hept{\begin{cases}2n+3:d\\n+1:d\end{cases}}=>\hept{\begin{cases}2n+3:d\\2n+2:d\end{cases}}\)
=>2n+3-(2n+2):d
2n+3-2n-2:d
hay 1:d
=>d=1
Vỵ d=1 thì.....
Bài 2 :
Để A = (n+2) : (n-5) là số nguyên thì n+2 phải chia hết cho n-5
Mà n-5 chia hết cho n-5
=> (n+2) - (n-5) chia hết cho n-5
=> (n-n) + (2+5) chia hết cho n-5
=> 7 chia hết cho n-5
=> n-5 thuộc Ư(5) = { 1 : -1 ; 7 ; -7 }
Ta có bảng giá trị
| n-5 | 1 | -1 | 7 | -7 |
| n | 6 | 4 | 12 | -2 |
| A | 8 | -6 | 2 | 0 |
| KL | TMĐK | TMĐK | TMĐK | TMĐK |
Vậy với n thuộc { -2 ; 4 ; 6 ; 12 } thì A là số nguyên
\(10^{2016}+2\) = 1000.....0000 ( có 2016 số 0 ) + 2
= 1000....002 có 1 + 0 + 0 + ... + 0 + 2 = 3 chia hết cho - 3
=> \(\frac{10^{2016}+2}{-3}\) là số nguyên
b ) tương tự