Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử phân số \(\dfrac{2n+4}{n^2+4n+3}\) chưa tối giản
\(\Rightarrow2n+1;n^2+4n+3\) có ước chung là số nguyên tố
Gọi số nguyên tố d là \(ƯC\left(2n+4;n^2+4n+3\right)\) \(\)(\(d\in N\)*)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+4⋮d\\n^2+4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n^2+4n⋮d\\2n^2+8n+6⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4n+6⋮d\)
Mà \(2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vì \(d\in N\)*; \(2⋮d\Rightarrow d=1;2\)
Đến đây thì bó tay ồi!!
Vì thức tế phân số này ko thể nào tối giản với mọi số nguyên n được!!
Ta có: theo bài ra \(\frac{2n+3}{4n+8}\)= \(\frac{1}{4}\)<=> 4(2n+3) = 4n+8 <=> 8n+12 = 4n+8 <=> 8n-4n = 8-12 <=> 4n = -1 <=> n = -1
gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+3 và 4n+8.
suy ra ((4n+8) - (2n+3)) chia hết cho d
((4n+8) - (2n+3) + (2n+3)) chia hết cho d
(4n-8 - 2n-3 - 2n-3) chia hết cho d
2 chia hết cho d, suy ra d nhận giá trị 1;2. Mà d không thể bằng 2 (do 2n+3 lẻ với mọi số tự nhiên) nên d = 1. Vậy phân số đã cho tối giản.
trog Sách chuyên đề lớp 6 nhé bn , bài này giải ra dài lắm
a) ta chứng mk tử và mẫu là 2 số nguyên tố cùng nhau
mk làm mẫu 1 câu nha
Gọi d là UCLN(n+1;2n+3)
=>n+1 \(⋮\)<=>2(n+1)\(⋮\)d<=>4n+2 chia hết cho d
=>4n+3 chia hết cho d
=> 4n+3-4n-2 chia hết cho d
<=> 1 chia hết cho d=> d= 1
d=1=>\(\frac{n+1}{2n+3}\)tối giản
b) Gọi d là UCLN(2n+3;4n+8)
=>2n+3 \(⋮\)d<=>2(2n+3)\(⋮\)d<=> 4n+6 \(⋮\)d
=>4n+8\(⋮\)d
=>4n+8-4n-6\(⋮\)d<=>2 chia hết cho d=> d=1,2
mà 2n+3 là số lẻ nên ko có ước chẵn là 2=> d=1
vây \(\frac{2n+3}{4n+8}\)tối giản
cho d là UCLL của \(\frac{2n+3}{4n+8}\)
=)\(\left(4n+8\right)-\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)\(\Rightarrow2=d\)
Mà 2n+3 là số lẻ =) d=1
Vậy\(\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số TN n
Gọi ước chung lớn nhất của \(2n+3\)và \(4n+8\)là d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(2n+3\right)⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+6⋮d\\4n+8⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow2\)\(⋮\)\(d\)
Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2
\(\Rightarrow1\)\(⋮\)\(d\)
\(\Rightarrow\frac{2n+3}{4n+8}\)là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Giả sử phân số sau chưa tối giản
\(\Rightarrow2n+3⋮d;4n+8⋮d\left(d\in N;d>1\right)\)
\(2n+3⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\)
\(\Rightarrow4n+8-4n-6⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
Vậy d có thể = 2
Vậy p/s sau vẫn có thể tối giản đc
Giả sử ƯCLN (2n+3;4n+8)=d
\(\Rightarrow4n+8⋮d\)mà\(4n+8=2\left(2n+4\right)\)\(\Rightarrow2n+4⋮d\)
\(\Rightarrow d=2n+4-\left(2n+3\right)\)\(=2n+4-2n-3\)\(=1\)
Do d=1 thì \(\frac{2n+3}{4n+8}\)là số tối giản với bất kì số tư nhiên n
Chú bạn hok tốt