Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) trên tập số thực R
Với hai số x 1 và x 2 thuộc R và x 1 < x 2 , ta có:
y 1 = a 1 + b
y 2 = a 2 + b
y 2 – y 1 = (a x 2 + b) – (a x 1 + b) = a( x 2 – x 1 ) (1)
*Trường hợp a > 0:
Ta có: x 1 < x 2 suy ra: x 2 – x 1 > 0 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: y 2 – y 1 = a( x 2 – x 1 ) > 0 ⇒ y 2 > y 1
Vậy hàm số đồng biến khi a > 0
*Trường hợp a < 0:
Ta có: x 1 < x 2 suy ra: x 2 – x 1 > 0 (3)
Từ (1) và (3) suy ra: y 2 – y 1 = a( x 2 – x 1 ) < 0 ⇒ y 2 < y 1
Vậy hàm số nghịch biến khi a < 0
a: Khi x>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
+) Với \(x< 0\)chọn \(x_1< x_2< 0\), ta có :
\(f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1^4-x_2^4\right)+2\left(x_1^2-x_2^2\right)=\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\) nên \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2< 0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1< x_2< 0\\f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{cases}}\) => Hàm số nghịch biến.
+) Tương tự, với \(x\ge0\)ta chọn \(x_2>x_1\ge0\) thì ta có \(\hept{\begin{cases}x_1-x_2< 0\\x_1+x_2\ge0\end{cases}}\) và \(x_1^2+x_2^2+2>0\)
Suy ra \(\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)\left(x_1^2+x_2^2+2\right)< 0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_2>x_1\ge0\\f\left(x_2\right)>f\left(x_1\right)\end{cases}}\) => Hàm số đồng biến.
\(\left(m^2-4m+5\right)x^2\)
\(m^2-4m+5=m^2-2\cdot m\cdot2+2^2+1=\left(m-2\right)^2+1>0\)với mọi m
=> \(a>0\)
Do đóhàm số nghịch biến khi x<0 và đồng biến khi x>0
a: Khi x>0 thì y>0
=> Hàm số đồng biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
b: Khi x>0 thì y<0
=> Hàm số nghịch biến
Khi x<0 thì y<0
=> Hàm số đồng biến
Lời giải:
a)
\(f(x)=g(x)\Leftrightarrow 7x=2+5x^2\)
\(\Leftrightarrow 5x^2+2-7x=0\)
\(\Leftrightarrow (5x^2-5x)-(2x-2)=0\)
\(\Leftrightarrow 5x(x-1)-2(x-1)=0\Leftrightarrow (5x-2)(x-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=\frac{2}{5}\\ x=1\end{matrix}\right.\)
b)
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} f(-x)=7(-x)=-7x\\ -f(x)=-7x\end{matrix}\right.\Rightarrow f(-x)=-f(x)\)
\(\left\{\begin{matrix} g(-x)=2+5(-x)^2=2+5x^2\\ g(x)=2+5x^2\end{matrix}\right.\Rightarrow g(-x)=g(x)\)
c)
Xét \(x_1< x_2< 0\) đều thuộc TXĐ:
Khi đó:
\(g(x_1)-g(x_2)=2+5x_1^2-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)
Vì \(x_1< x_2< 0\Rightarrow x_1-x_2< 0; x_1+x_2< 0\)
Do đó: \(g(x_1)-g(x_2)=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)
Vậy hàm số nghịch biến khi $x< 0$
------------
Xét \(x_1> x_2>0\) thuộc TXĐ:
Khi đó:
\(g(x_1)-g(x_2)=(2+5x_1^2)-(2+5x_2^2)=5x_1^2-5x_2^2=5(x_1-x_2)(x_1+x_2)\)
Vì \(x_1> x_2>0\Rightarrow x_1-x_2>0; x_1+x_2>0\)
\(\Rightarrow g(x_1)-g(x_2)>0\Rightarrow g(x_1)> g(x_2)\)
Vậy hàm số đồng biến khi $x>0$
a) Hàm số đồng biến khi a > 0
b) Hàm số nghịch biến khi a < 0
