K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
1
12 tháng 4 2016
với a,b>0:
a<b =>a-b<0 => (căn a + căn b)*(căn a- căn b)<0 mà (căn a + căn b)>0 =>(căn a- căn b)<0 =>căn a<căn b
16 tháng 12 2018
\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{a^2+b^2}=\frac{1}{2ab}+\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^2+b^2}\ge\frac{1}{2ab}+\frac{4}{a^2+2ab+b^2}\)
\(\ge\frac{1}{\frac{\left(a+b\right)^2}{2}}+\frac{4}{\left(a+b\right)^2}=\frac{2}{1}+\frac{4}{1}=6\)
N
0
VT
0
\(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge\left(2\sqrt{ab}\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall x\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b\)
Ta có: \(\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\ge0\) với mọi a và b \(\left(a,b\ge0\right)\)
\(\Leftrightarrow a+2\sqrt{ab}+b\ge0\)
\(\Leftrightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{2}\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)