TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
P
4 tháng 1 2018
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\le2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow xy^{2017}+x^{2017}y\le x^{2018}+y^{2018}\)
\(\Leftrightarrow x^{2018}-x^{2017}y-xy^{2017}+y^{2018}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^{2017}\left(x-y\right)-y^{2017}\left(x-y\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\left(x^{2016}+x^{2015}y+...+y^{2016}\right)\ge0\)
Đến đây dễ rồi bạn tự làm tiếp nhê
DV
0
TN
1
LN
26 tháng 12 2017
Ta có:
\(x^{2017}+y^{2017}\le x^{2018}+y^{2018}\) và x+y=2
Xét dấu =
Dấu ''='' xảy ra khi và chỉ khi
x=y=1
Dấu ''<'' xảy ra khi và chỉ khi x và y khác 1
Hết.
Em mới học lớp 7 nên ko biết đúng ko
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 9 2018
Lời giải:
Quy nạp. Ta chứng minh tổng quát rằng \(a^k+b^k=x^k+y^k(*)\) với \(k\in\mathbb{N}\)
Với $k=1,k=2$: hiển nhiên theo giả thiết.
............
Giả sử điều \((*)\) đúng tới $k=n$. Ta sẽ chứng minh nó cũng đúng với $k=n+1$. Tức là \(a^{n+1}+b^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Thật vậy:
\(a^{n+1}+b^{n+1}=(a^n+b^n)(a+b)-a^nb-ab^n\)
\(=(x^n+y^n)(x+y)-ab(a^{n-1}+b^{n-1})\)
\(=(x^n+y^n)(x+y)-ab(x^{n-1}+y^{n-1})\)
Vì \(a^2+b^2=x^2+y^2\Rightarrow (a+b)^2-2ab=(x+y)^2-2xy\)
Mà $a+b=x+y$ nên \(2ab=2xy\Rightarrow ab=xy\)
\(\Rightarrow a^{n+1}+b^{n+1}=(x^n+y^n)(x+y)-xy(x^{n-1}+y^{n-1})=x^{n+1}+y^{n+1}\)
Quy nạp hoàn thành. Ta luôn có $(*)$. Thay $k=2018$ ta có đpcm.
S
0
TN
16 tháng 6 2016
a)ko bít đề bắt làm j
b)Px=x(1+x+x2+...+x2015+x2018)
Px=x+x2+...+x2017
Px-P=(x+x2+...+x2017)-(1+x+x2+...+x2015+x2018)
P(x-1)=x2017-1
P=(x2017-1)/(x-1)
LT
2
2 tháng 1 2020
x2017+x2018+1
=x2017.(x+x2)+1
=>x2017.(x+x2)\(⋮\)x2+x
Mà 1\(⋮\)1
=>x2017.(x+x2)+1\(⋮\)x2+x+1
Đây là cách nghĩ của em ,em ms lớp 6 nên sai sót j a đừng tích sai e nha
Chúc a học tốt
CC
2 tháng 1 2020
\(x^{2017}+x^{2018}+1=\left(x^{2016}+x^{2017}+x^{2018}\right)-\left(x^{2016}-1\right)\)
\(=x^{2016}\left(x^2+x+1\right)-\left(x^{2016}-1\right)\)
Ta có: \(x^{2016}-1=x^{3.672}-1=\left(x^3\right)^{672}-1^{672}⋮\left(x^3-1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
mà \(x^{2016}\left(x^2+x+1\right)⋮\left(x^2+x+1\right)\)
\(\Rightarrow x^{2017}+x^{2018}+1⋮\left(x^2+x+1\right)\)
TN
0
\(x^{2018}+y^{2018}\ge x^{2017}+y^{2017}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\ge\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)\ge2\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\)
\(\Rightarrow2\left(x^{2018}+y^{2018}\right)-\left(x+y\right)\left(x^{2017}+y^{2017}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x^{2017}-y^{2017}\right)\)\(\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y\ge0\\x^{2017}-y^{2017}\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x\ge y\)
Vậy với \(x\ge y\Rightarrowđpcm\)
Bạn giải thích bước (x-y)(\(^{x^{2017}-y^{2017}}\)) \(\ge\)0 đi, mk chưa hiểu lắm .