Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(x^3+2x^2+x=x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)
\(5x^2+10x-5y^2+5==5\left(x^2+2x+1-y^2\right)=5\left[\left(x+1\right)^2-y^2\right]=5\left(x+1-y\right)\left(x+1+y\right)\)
\(4x^3-8x^2y+4xy^2=4x\left(x^2-2xy+y^2\right)=4x\left(x-y\right)^2\)
\(x^3+9x^2y-xy=x\left(x^2+9xy-y\right)\)
a) \(x^3+2x^2+x=x\left(x^2+2x+1\right)=x\left(x+1\right)^2\)
b) \(-5x^2+10x-5y+5=-5\left(x^2-2x+y-1\right)\)
c)\(4x^3-8x^2y+4xy^2=4x\left(x^2-2xy+y^2\right)=4x\left(x-y\right)^2\)
d) \(x^3+9x^2y-xy=x\left(x^2+9xy-y\right)\)
Ta co: a = x^3 - 8y^3 => a = ( x - 2y ) ( x^2 + 2xy + 4y^2 ) => a = 5. ( 29 + 2xy) ( vi x - 2y = 5 va x^2 + 4y^2 = 29 ) (1)
Mat khac : x - 2y = 59(gt) => ( x - 2y )^2 = 25 => x^2 - 4xy + 4y^2 = 25 => 29 - 4xy = 25 ( vi x^2 + 4y^2 = 29 )
=> xy = 1 (2)
1/ x^2 +4xy +4y^2 = (x +2y)^2
2/ -x^3 +9x^2 -27x+27= - (x^3 -9x^2+27x-27) = - (x-3)^3
3/ 8x^6 +36x^4y+54^2y^2+27y^3 = (2x^2+3y)^3
4/ x^3 - 6x^2y+12xy^2 -8y^3= (x-2y)^3
\(x^2+4y^2-5x+10y-4xy+20\)
\(=x^2-4xy+4y^2-2.\frac{5}{2}\left(x-2y\right)+\frac{25}{4}-\frac{25}{4}+20\)
\(=\left(x-2y\right)^2-2.\frac{5}{2}\left(x-2y\right)+\frac{25}{4}+\frac{55}{4}\)
\(=\left(x-2y-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}\)Thay x - 2y = 5 ta được :
\(=\left(5-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{55}{4}=20\)
\(B=x^2-2xy-2x+2y+y^2\)
\(=x^2-2xy+y^2-2\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)^2-2\left(x-1\right)\)Thay x = y + 1 => x - y = 1 ta được :
\(=1-2=-1\)
a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(=3^2-4.3+1=-2\)
b) \(B=x\left(x+2\right)+y\left(y-2\right)-2xy+37\)
\(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)
\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)
\(=7^2+2.7+37=100\)
c) \(C=x^2+4y^2-2x+10+4xy-4y\)
\(=\left(x+2y\right)^2-2\left(x+2y\right)+10\)
\(=5^2-2.5+10=25\)
a) \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4v+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
\(=3^2-4.3+1=-2\)
\(\left(\text{*}\right)\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau:
Ta có:
\(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x^2-x+1\right)-\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-x+1}=2-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2-x+1}\le2\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x-1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
Vậy, \(A_{max}=2\) \(\Leftrightarrow\) \(x=1\)
-------------------------------------------------
\(B=\frac{3-4x}{x^2+1}=\frac{4\left(x^2+1\right)-\left(4x^2+4x+1\right)}{x^2+1}=4-\frac{\left(2x+1\right)^2}{x^2+1}\le4\) với mọi \(x\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(2x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(2x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
Vậy, \(B_{max}=4\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-\frac{1}{2}\)
____________________________________
\(\left(\text{*}\text{*}\right)\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
Từ \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
\(\Rightarrow\) \(3A=\frac{3x^2+3}{x^2-x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)+2\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2-x+1}+2\ge2\) với mọi \(x\)
Vì \(3A\ge2\) nên \(A\ge\frac{2}{3}\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+1\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x+1=0\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Vậy, \(A_{min}=\frac{2}{3}\) \(\Leftrightarrow\) \(x=-1\)
Câu b) tự giải