Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M D
Trên tia đối của tia AM lấy điểm D sao cho AM=MD
Xét tam giác AMB VÀ TAM GIÁC DMC có
MB=MC(gt)
AM=MD(cách dựng)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(ĐÓI ĐỈNH)
\(\Rightarrow\)Tam giác AMB=Tam giác BMC(c-g-c)
\(\Rightarrow\)AB=CD(2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACD có
AD<CD+AC(bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\)AD<AB+AC(VÌ AB=CD)
Mà AD=AM+MD=2AM
\(\Rightarrow2AM< AB+AC\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\)(ĐPCM)
Kẻ đoạn thẳng AM
Trên tia AM lấy điểm K sao cho M là trung điểm của AK
=> MA = MK = AK/2 => 2AM = AK
M là trung điểm của BC ( gt ) => MB = MC
Xét tam giác AMB và tam giác KMC có :
MA = MK ( cmt )
AMB = KMC ( đối đỉnh )
MB = MC ( cmt )
Do đó tam giác AMB = tam giác KMC ( c . g . c )
=> AB = CK ( 2 cạnh tương ứng )
CÓ AK < AC + CK ( bất đẳng thức trong tam giác )
hay 2AM < AC + AB
=> AM < \(\frac{AC+AB}{2}\)( dpcm )
Vậy ...
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB + BM > AD ( BĐT tam giác) (1)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC + CM > AD ( BĐT tam giác) (2)
Từ 1;2 => AB + BM + AC + CM > 2AD
=> AB + AC +BC > 2AD
=> \(AB + AC + BC \over 2 \)> AD (*)
Ta có: \(\Delta ABM\)
=> AB - BM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (3)
Ta có :\(\Delta AMC\)
=> AC - CM < AD ( hệ quả BĐT tam giác) (4)
Từ 3;4 => AB - BM + AC - CM < 2AD
=> AB + AC - BC < 2AD
=> \(AB + AC - BC \over 2 \)< AD (**)
Từ *;** => \(AB + AC - BC \over 2\) < AD < \(AB + AC + BC \over 2 \)
xét tam giác ABM có:
AB+BM>AD (1)
xét tam giác AMB có:
AC+CM>AD (2)
từ (1) và (2) ta có: AB+BM+AC+CM>2AD
=>AB+AC+BC=2AD
\(\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}>AD.\)
chứng minh gần tương tự ta được \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AD.\)
suy ra đpcm
- CM : AM < (AB+BC):2
Tren tia AM lay D / M la trung diem AD
cm tam giac ABM = tam giac MCD ( c-g-c)--> AB= CD
ta co : AD<AC+CD ( bdt trong tam giac ACD)
ma AD=2AM ( M la trung diem AD) va AB= CD ( cmt)
nen 2AM< AC+AB
--> AM < ( AC+AB):2
- cm ( AB+AC-BC):2 < AM
ta co : AB < AM+BM ( bdt trong tam giac ABM )
AC< AM+MC ( bdt trong tam giac AMC )
==> AB+AC < AM+BM+AM+MC
----> A
A B C D M c b
Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD=MA
Xét \(\Delta AMB\)và \(\Delta DMC\):
MB=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(đối đỉnh)
BM=CM(gt)
=> \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.-g-c\right)\)
=> DC=AB=c
Xét \(\Delta ACD\)có: AD<AC+DC
=> 2AM<b+c
=> \(AM< \frac{b+c}{2}\)
=> Đpcm
P/s:Phần này là phần BĐT tam giác ý, dễ mà:>
Hình tự vẽ nha bạn
a)Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:
BM=MC(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=ME(gt)
\(\Rightarrow\)tam giác AMB=tam giác CME(c-g-c)
=> AB=CE(2 cạnh tương ứng)
Vì M là trung điểm của AE \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AE\)
b) Bất đẳng thức đối với tam giác ACE là: AC+CE>AE
CE - AC < AE
Vì AB=CE(theo chứng minh trên) => AC+AB>AE \(\Rightarrow\frac{AC+AB}{2}>\frac{AE}{2}=AM\)(1)
AB - AC < AE \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< \frac{AE}{2}=AM\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
A B C M D
Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MA = MD
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta DCM\) có:
\(BM=CM\left(gt\right)\)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
\(MA=MD\) (cách vẽ)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta DCM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AB=CD\)(2 cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta ACD\) có: \(AD< AC+CD\)
\(\Rightarrow2AM< AC+AB\)
\(\Rightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta MAB\)có: \(AM>AB-BM\)
Xét \(\Delta MAC\)có: \(AM>AC-MC\)
\(\Rightarrow AM+AM>AB-BM+AC-MC\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-\left(BM+CM\right)\)
\(\Rightarrow2AM>AB+AC-BC\)
\(\Rightarrow AM>\frac{AB+AC-BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\left(đpcm\right)\)