Question

[Quang Huy Aquarius]

Cho tam giác ABC có AB<AC. Nối A với trung điểm M của BC. Trên tia AM lấy điểm E sao cho M là trung điểm của AE. Nối C với E.

a, So sánh AB và CE

b, Viết bất đẳng thức tam giác đối với tam giác ACE. Từ đó suy ra:

\(\frac{AB-AC}{2}< AM< \frac{AC+AB}{2}\)

Answer 1

[DanAlex]

Hình tự vẽ nha bạn

a)Xét tam giác ABM và tam giác CEM có:

BM=MC(gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)(2 góc đối đỉnh)

AM=ME(gt)

\(\Rightarrow\)tam giác AMB=tam giác CME(c-g-c)

=> AB=CE(2 cạnh tương ứng)

Vì M là trung điểm của AE \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}AE\)

b) Bất đẳng thức đối với tam giác ACE là: AC+CE>AE

                                                             CE - AC < AE

Vì AB=CE(theo chứng minh trên) => AC+AB>AE \(\Rightarrow\frac{AC+AB}{2}>\frac{AE}{2}=AM\)(1)

                                                    AB - AC < AE \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< \frac{AE}{2}=AM\)(2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AB-AC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)