Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ CG//AB(G thuộc QP)
Xét ΔRBP có CG//RP
nên PC/PB=CG/RB=PG/PR
Xét ΔQAR và ΔQCG có
góc QAR=góc QCG
góc AQR=góc CQG
=>ΔQAR đồng đạng với ΔQCG
=>QA/QC=QR/QG=AR/CG
PB*PC*QC/QA=RB/CG*CG/AR=RB/RA
=>PB/PC*QC/QA*RA/RB=1
A B C O Q P F E D
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại P và Q
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{DB}{DC}=\frac{AP}{AQ},\frac{EC}{EA}=\frac{BC}{AP},\frac{FA}{FB}=\frac{AQ}{BC}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}.\frac{FA}{FB}=\frac{AP}{AQ}.\frac{BC}{AP}.\frac{AQ}{BC}=1\) ( ĐPCM)
Đặt S OBC=S1, S OAC=S2, S OAB=S3, S=S ABC
Kẻ AH vuông góc BC< OK vuông góc BC
=>OK//AH
OP/AP=OK/AH=1/2*OK*BC/1/2*AH*CB=S1/S
=>\(\dfrac{AP-OP}{AP}=\dfrac{S-S_1}{S}\)
=>\(\dfrac{OA}{AP}=\dfrac{S_2+S_3}{S}\)
Cmtương tự, ta được: \(\dfrac{OB}{BQ}=\dfrac{S_1+S_3}{S};\dfrac{OC}{CR}=\dfrac{S_1+S_2}{S}\)
=>\(\dfrac{OA}{AP}+\dfrac{OB}{BQ}+\dfrac{OC}{CR}=2\)
Từ A kẻ đường thẳng // BC cắt BO, CO kéo dài tại E và F
Theo định lý Thales ta có: \(\frac{BP}{PC}=\frac{AE}{AF},\frac{QC}{QA}=\frac{AF}{BC},\frac{BC}{AE}=\frac{RA}{RB}\)
Nhân 3 đẳng thức vs nhau ta đc:
\(\frac{BP}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=\frac{AE}{AF}.\frac{AF}{BC}.\frac{BC}{AE}=1\left(DPCM\right)\)
DAY LA HINH