Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHK có
AI vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔAHK cân tại A
b: Xét ΔBHI và ΔCKI có
IB=IC
góc BIH=góc CIK
IH=IK
=>ΔBHI=ΔCKI
c: ΔBHI=ΔCKI
=>BH=CK
A B M K C I H
a) Xét \(\Delta AHI\)và \(\Delta AKI\)có :
AI cạnh chung
\(\widehat{IHA}=\widehat{IKA}\)(AI là tia phân giác của A)
=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)
=> AH = AK(2 cạnh tương ứng)
b) Gọi M là trung điểm của BC
Xét \(\Delta BMI\)và \(\Delta CMI\)có :
BM = CM(gt)
\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
MI cạnh chung
=> \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(c-g-c\right)\)
=> IB = IC(2 cạnh tương ứng)
\(\Delta AHI=\Delta AKI\left(cmt\right)\)=> IH = IK(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta IHB\)và \(\Delta IKC\)có :
+) IH = IK(chứng minh trên)
+) IB = IC(chứng minh trên)
=> IH + IB = IK + KC
=> BH = CK(hai cạnh tương ứng)
c) Ta có : AC = AK + KC (1)
AB = AH - BH (2)
Từ (1) và (2) suy ra : AC + AB = (AK + AH) + (KC - BH)
Do AH = AK,BH = CK => AC + AB = 2AK , suy ra :
AK = \(\frac{AC+AB}{2}\)
Tương tự ta được \(CK=\frac{AC-AB}{2}\)
a, xét tam giác AHI và tam giác AKI có AI chugn
góc HAI = góc KAI do AI là pg của góc BAC (gt)
góc AHI = góc AKI =90
=> Tam giác AHI = tam giác AKI (ch-cgv)
=> HI = KI (đn)
b, xét tam giác BHI và tam giác CKI có: HI = KI (Câu a)
góc BHI = góc CKI = 90
IB = IC do I thuộc đường trung trực của BC (Gt)
=> tam giác BHI = tam giác CKI (ch-cgv)
=> BH = CK (đn)
a, Xét tg AHI và tg AKI ta có:
góc H = góc K = 90
AI là cạnh chung
góc HAI = góc KAI ( AI là tia phân giác góc BAC)
=> tg AHI =tg AKI ( cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=AK
Trả lời:
a) Xét tam giác AHI và AKI có :
AI là cạnh chung
góc HAI =góc KAI
góc H = góc K (=90)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)
suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )
xét tam giác HIB và KIC có
HIB = KIC (chứng minh trên )
BHI=CKI (=90)
BI=IC
suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (điều phải chứng minh )
b) Xét tam giác AHI và AKI có :
AI là cạnh chung
góc HAI =góc KAI
góc H = góc K (=90)
suy ra tam giác AHI = tam giác AKI (cạnh huyền - góc nhọn )
suy ra góc AIH =AIK (hai góc tg ứng)
suy ra góc HIB = KIC (cùng kề vs hai góc bằng nhau )
xét tam giác HIB và KIC có
HIB = KIC (chứng minh trên )
BHI=CKI (=90)
BI=IC
suy ra tam giác HIB=KIC(cạnh huyền góc nhọn )
suy ra BH=CK ( hai cạnh tương ứng ) (đpcm)
~Học tốt!~
a/ Xét tg vuông AHI và tg vuông AKI có
AI chung
\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (gt)
=> tg AHI = tg AKI (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau) => AH=AK
b/
I thuộc trung trực của BC nên I cahcs đều B và C => IB=IC
c/
Xét tg vuông BHI và tg vuông CKI có
IB=IC (cmt)
tg AHI = tg AKI (cmt) => IH=IK
=> tg BHI = tg CKI (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông bằng nhau) => BH=CK