Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tự vẽ hình nha bạn!
Cm:
a)Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90\)độ
\(\widehat{A}\)chung
AB=AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\)(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AD=AE (2 cạnh tương ứng)
(ĐPCM)
b) Vì AD=AE(cmt) =>\(\Delta ADE\)cân tại A
=> \(\widehat{AED}=\widehat{ADE}\)
\(\Delta ADE\)có: \(\widehat{A}+\widehat{AED}+\widehat{ADE}=180\)độ
\(\Rightarrow\widehat{AED}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
\(\Delta ABC\)cân tại A => \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Delta ABC\)có: \(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\right)\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=>DE//BC (đpcm)
c) Xét \(\Delta AIE\)và \(\Delta AID\)có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)
AI chung
AE=AD (cmt)
=> \(\Delta AIE\)=\(\Delta AID\)(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{EAI}=\widehat{DAI}\)(2 góc tương ứng)
=> AI là tia phân giác của góc BAC (3)
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ACM\)có:
AM chung
BM=CM (gt)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta ABM\)=\(\Delta ACM\)(c.c.c)
=>\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC (4)
Từ (3) và (4) => A,I,M thẳng hàng (đpcm)
Câu d tớ chịu!
a) Xét tam giác vuông ADB và tam giác vuông ACE có:
Góc A chung
AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\) (Cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do \(\Delta ABD=\Delta ACE\Rightarrow AD=AE\)
Xét tam giác vuông AEH và tam giác vuông ADH có:
Cạnh AH chung
AE = AD (cmt)
\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta ADH\) (Cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow HE=HD\)
c) Xét tam giác ABC có BD, CE là đường cao nên chúng đồng quy tại trực tâm. Vậy H là trực tâm giác giác.
Lại có AM cũng là đường cao nên AM đi qua H.
d) Xét các tam giác vuông EBC và EAC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:
\(BC^2=EB^2+EA^2;AC^2=EA^2+EC^2\)
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC hay \(AB^2=AC^2\)
Vậy nên \(AB^2+AC^2+BC^2=2AC^2+BC^2=2\left(EA^2+EC^2\right)+EB^2+EC^2\)
\(=3EC^2+2EA^2+BC^2\).
2/
a/ Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\)= \(\widehat{ACB}\)
Xét tam giác BEC và CDB: \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ACB}\) và BC chung
=>> 2 tam giác bằng nhau (ch_gn)
=> BD = CE
b/ Xét tam giác OEB va ODC:
\(\widehat{OEB}\) = \(\widehat{ODC}\) = 90
\(\widehat{EOB}\)= \(\widehat{DOC}\) ( vì 2 góc đối đỉnh)
EB = DC (vi tam giác BEC = tg CDB)
=>> Tam giác OEB = tg ODC
c/ gọi I là trung điểm của BC => BI = IC
Ta có: \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (vì tg BEC = tg CDB)
BI = IC (cmt)
OI là cạnh chung
=>> tg OIB = tg OIC ( c-g-c)
=>\(\widehat{BOI}\) = \(\widehat{COI}\)=> OI là phân giác của \(\widehat{BOC}\) (1)
Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)(2)
Từ (1) vả (2) => AO là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Câu 1.
9200 =(94)50=656150
Ta có:256<6561 => 25650<656150=>25650<9200
Vậy 9200>25650
Câu 2.
a) Ta có: BD vuông góc với AC
=> Góc BDC =90 độ
Ta có: CE vuông góc với AB
=> Góc BEC =90độ
Xét tam giác ABC có:
+> AB=AC
=> Tam giác ABC cân tại A
=> Góc ABC = góc ACB
hay góc EBC= góc DCB
Xét tam giác EBC và tam giác DCB ta có:
+> Góc BEC= góc DCB (=90độ)
+>Chung cạnh BC
+>Góc EBC= góc DCB (cmt)
=> Tam giác EBC= tam giác DCB (ch-gn)
=> BD=CE (2 cạnh tương ứng)
=> ĐPCM
b)
Ta có: Tam giác EBC= tam giác DCB (cmt)
=>Góc DBC=góc ECB (2 góc tương ứng) và DC=EB (2 cạnh tương ứng)
Ta có: góc ABD +góc DBC=góc ABC
=> góc ABD=góc ABC-góc DBC
Ta có:góc ACE +góc ECB= góc ACB
=> góc ACE=góc ACB-góc ECB
Mà góc ABC=góc ACB; góc DBC=góc ECB
=> góc ABD=góc ACE
hay góc EBO=góc DCO
Xét tam giác OEB và tam giác ODC ta có:
+> Góc OEB=góc ODC (=90độ)
+> EB=DC (cmt)
+> Góc EBO=góc DCO (cmt)
=> Tam giác OEB= tam giác ODC (g-c-g)
=>ĐPCM
c)Ta có: tam giác OEB=tam giác ODC (cmt)
=> OB=OC (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABO và tam giác ACO ta có:
+> AB=AC (gt)
+>Chung cạnh AO
+> OB=OC (cmt)
=> tam giác ABO= tam giác ACO (c-c-c)
=> góc BAO=góc CAO (2 góc tương ứng)
=> OA là p/g của góc BAC
=> ĐPCM