AQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MH
1
29 tháng 11 2019
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=v\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=vb\\c=vd\end{cases}}\)( 1 )
Thay (1) vào vế trái , ta có :
\(VT=\frac{2vb+5b}{3vb-4b}=\frac{b\left(2v+5\right)}{b\left(3v-4\right)}=\frac{2v+5}{3v-4}\)( *)
Thay (1) vào vế phải ta có :
\(VP=\frac{2vd+5d}{3vd-4d}=\frac{2v+5}{3v-4}\)(**)
Từ ( * ) và (** )
=> ĐPCM
27 tháng 2 2020
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
\(\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2bk+5b}{3bk-4b}=\frac{b\left(2k+5\right)}{b\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)
\(\frac{2c+5d}{3c-4d}=\frac{2dk+5d}{3dk-4d}=\frac{d\left(2k+5\right)}{d\left(3k-4\right)}=\frac{2k+5}{3k-4}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2a+5d}{3c-4d}\)
27 tháng 2 2020
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}-\frac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2a}{2c}=\frac{5b}{5d}=\frac{2a+5b}{2c+5d}\)
\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{3a}{3c}=\frac{4b}{4d}=\frac{3a-4b}{3c-4d}\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{2c+5d}=\frac{3a-4d}{3c-4d}\left(=\frac{a}{c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{2a+5b}{3a-4b}=\frac{2c+5d}{3c-4d}\left(đpcm\right)\)
TD
1
23 tháng 11 2016
\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}=k\)
=> a = 4k ; b = 7k
Thay vào đẳng thức ta có :
4b2 - 6a2 = 49
4.(7k)2 - 6.(4k)2 = 49
4.49.k2 - 6.16.k2 = 49
k2(4.49 - 6.16) = 49
k2 . 100 = 49
=> \(k^2=\frac{49}{100}\)
=> \(k=\left[\begin{array}{nghiempt}\frac{7}{10}\\-\frac{7}{10}\end{array}\right.\)
Với k = 7/10
=> \(a=\frac{4.7}{10}=\frac{28}{10}=2,8\)
\(b=\frac{7.7}{10}=\frac{49}{10}=4,9\)
=> 3a + 2b = 3. 2,8 + 2. 4,9 = 8,4 + 9,8 = 18,2
Với k = -7/10
\(\Rightarrow a=\frac{4.\left(-7\right)}{10}=-\frac{28}{10}=-2,8\)
\(b=\frac{7.\left(-7\right)}{10}=-\frac{49}{10}=-4,9\)
=> 3a + 2b = 3 . (-2,8) + 7 . (-4,9) = (-8,4) + (-9,8) = -18,2
=> Trị nhỏ nhất là -18,2
NN
3
21 tháng 5 2017
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{7a-4b}{3a+5b}=\frac{7bk-4b}{3bk-5b}=\frac{b\left(7k-4\right)}{b\left(3k-5\right)}=\frac{7k-4}{3k-5}\)(1)
\(\frac{7c-4d}{3c+5d}=\frac{7dk-4d}{3dk+5d}=\frac{d\left(7k-4\right)}{d\left(3k+5\right)}=\frac{7k-4}{3k+5}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{7a-4b}{3a+5b}=\frac{7c-4d}{3c+5d}\)(đpcm)
EC
3
AT
19 tháng 11 2016
Có \(\frac{a}{b}\) = \(\frac{4}{7}\) \(\Rightarrow\) \(\frac{a}{4}\) = \(\frac{b}{7}\) và 4b2 - 6a2 = 49
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{4b^2}{4.7^2}\) = \(\frac{6a^2}{6.4^2}\) = \(\frac{4b^2}{196}\) = \(\frac{6a^2}{96}\) = \(\frac{4b^2-6a^2}{196-96}\) = \(\frac{49}{100}\)
\(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}6a^2=\frac{1176}{25}\\4b^2=\frac{2401}{25}\end{array}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}a^2=\frac{196}{25}\\b^2=\frac{2401}{100}\end{array}\right.\)
\(\Rightarrow\) \(\left[\begin{array}{nghiempt}a=\frac{14}{5};a=\frac{-14}{5}\\b=\frac{49}{40};b=\frac{-49}{10}\end{array}\right.\)
Mà ta đang cần tìm giá trị nhỏ nhất của 3a + 2b nên
3a + 2b = 3 . \(\frac{-14}{5}\) + 2 . \(\frac{-49}{10}\) = \(\frac{-42}{5}\) + \(\frac{-49}{5}\) = \(\frac{-91}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của 3a + 2b là: \(\frac{-91}{5}\)
29 tháng 11 2019
Ta có: \(\frac{a}{b+c+d}=\frac{b}{a+c+d}=\frac{c}{b+a+d}=\frac{d}{c+b+a}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b+c+d}+1=\frac{b}{a+c+d}+1=\frac{c}{b+a+d}+1=\frac{d}{c+b+a}+1\)
\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{b+c+d}=\frac{a+b+c+d}{a+c+d}=\frac{a+b+c+d}{b+a+d}=\frac{a+b+c+d}{c+b+a}\)
Mà a+b+c+d khác 0
=> b+c+d = a+c+d = b+a+d = c+b+a
=> b = a = c = d
Ta có:
\(P=\frac{2a+5b}{3c+4d}-\frac{2b+5c}{3d+4a}-\frac{2c+5d}{3a+4b}-\frac{2d+5a}{3c+4b}\)
\(P=\frac{2a+5a}{3a+4a}-\frac{2b+5b}{3b+4b}-\frac{2c+5d}{3c+4c}-\frac{2d+5d}{3d+4d}\)
\(P=\frac{7a}{7a}-\frac{7b}{7b}-\frac{7c}{7c}-\frac{7d}{7d}\)
\(P=1-1-1-1=-2\)
YD
1
5 tháng 1 2017
Theo bài ra ta có: \(4b^2-6a^2=49\)
\(\frac{a}{b}=\frac{4}{7}\Rightarrow\frac{a}{4}=\frac{b}{7}\Rightarrow\frac{a^2}{16}=\frac{b^2}{49}\Rightarrow\frac{6a^2}{96}=\frac{4b^2}{196}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{6a^2}{96}=\frac{4b^2}{196}=\frac{4b^2-6a^2}{196-96}=\frac{49}{100}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{6a^2}{96}=\frac{49}{100}\Rightarrow a^2=\frac{49\cdot96}{100\cdot6}=7,84\Rightarrow a=\pm2,8\\\frac{4b^2}{196}=\frac{49}{100}\Rightarrow b^2=\frac{49\cdot196}{100\cdot4}=24,01\Rightarrow b=\pm4,9\end{matrix}\right.\)
Vì ta cần tính giá trị nhỏ nhất của \(3a+2b\) nên ta chọn giá trị a,b nhỏ nhất suy ra \(a=-2,8;b=-4,9\)
Khi đó \(GTNN_{3a+2b}=3\cdot\left(-2,8\right)+2\cdot\left(-4,9\right)=-18,2\)
NT
0