Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :
\(A=\frac{x^2+x+1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{x^2+2x+1-x-1+1}{x^2+2x+1}\)
\(A=\frac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{-x-1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1^2}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{x+1}+\left(\frac{1}{x+1}\right)^2\)
Đặt \(a=\frac{1}{x+1}\) ta có :
\(A=1-a+a^2\)
\(A=a^2-a+1\)
\(A=\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\)
\(A=\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=\frac{1}{2}\)
Do đó :
\(a=\frac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}=\frac{1}{x+1}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+1=2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=1\)
Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{3}{4}\) khi \(x=1\)
Chúc bạn học tốt ~
A=2(x^2+3/2 x)+1
=2(x^2+2*x*3/4 +9/16)-1/8
=2(x+3/4)^2-1/8 lớn hơn hoặc bằng -1/8
suy ra GTNN của A là -1/8 khi x=-3/4
\(A=2.\left(x^2+\frac{3x}{2}\right)+1=2.\left(x^2+\frac{2.x.3}{4}+\frac{9}{16}\right)-\frac{1}{8}\)
\(A=2.\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\). Vậy....
p/s: Đinh Quốc Tuấn làm đúng rùi nhưng vt thế khs nhìn quá, lần sau b dùng công thức á
Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)
Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10
Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2
\(x^2+y^2-xy-2x-2y+9=x^2+y^2+2xy-2x-2y+9-3xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+9-3xy=\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)+9-3xy.\)
\(đếnđâytịt\)
b
c, =3 dễ
\(\frac{3x^2-6x+9}{x^2-2x+3}=\frac{3\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=3\)
Em nghĩ là như vầy ạ:
\(B=\frac{4-x+x+1}{\left(4-x\right)\left(x+1\right)}=\frac{5}{-x^2+3x+4}\) (-1 < x < 4)
Ta có: \(-x^2+3x+4=-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{25}{4}\le\frac{25}{4}\)
Do đó: \(B=\frac{5}{-x^2+3x+4}\ge\frac{5}{\frac{25}{4}}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}\)
Vậy min B = 4/5 khi x = 3/2 (TMĐK)
để A nhỏ nhất => x2+1 nhỏ nhất và lớn hơn 0 (vì 2>0 và không đổi)
ta có: \(x^2+1\ge1\)
dấu = xảy ra khi x2=0
=> x=0
Vậy Min A=\(\frac{1}{2}\)khi x=0