Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S=1+2+22+23+.....+27
<=> S=(1+2)+(22+23)+....+(26+27)
<=> S=3+22(1+2)+....+26(1+2)
<=> S=3+22.3+.....+26.3
<=> S=3(1+22+....+26)
=> S chia hết cho 3 (đpcm)
S = 1+2+22+23+24+25+26+27
2S = 2. (1+2+22+23+24+25+26+27)
2S = 2+ 22+23+24+25+ 26+27+28
2S-S = ( 2+22+23+24+25+26+27+28) - ( 1+2+22+23+24+25+26+27)
S = 28 - 1
S = 256 -1 = 255
Mà 255 chia hết cho 3 ( 255:3 = 85) suy ra S chia hết cho 3
Câu a) Dễ mà
Câu b) Hiệu hai số nguyên tố k thể là 2013. Vì
Giả sử có hai số nguyên tố \(a-b=2013\)
Suy ra: a,b là số lẻ (Không đc vì a-b phải là số chẵn)
Hoặc: \(\orbr{\begin{cases}a=2\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}b=2015\\a=2015\end{cases}}}\)(không thỏa vì 2015 không phải là số nguyên tố)
Suy ra phản giả thiết
Vậy không tồn tại hai số nguyên tố sao cho tổng = 2013
a) Ta xét:S=3+3^(2+1)+3^(2+3)+...+3^(2+1009)+3^(2+1011)+3^(2+1013)
S=3+9(3+3^3+...+3^1009+3^1011+3^1013) ko chia hết cho 9
s ko chia het 70 minh ko bit
b) gọi 2 số nguyên tố là a,b Giả sử:a-b=2013
vì 2013 là số lẻ => 1 trong 2 số a,b là chẵn mà a,b nguyên tố => 1 trong 2 số a,b =2
Nếu a=2=>2-b=2013=>b=-2011ko là số nguyên tố
Nếu b=2 => a-2=2013 => a= 2015 ko số nguyên tô
Do vậy giả sử sai=> hiệu 2 số nguyên tố ko bằng 2013
Bài 1
a/ \(ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11\left(a+b\right)\) chia hết cho 11
b/ \(ab-ba=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)\) chia hết cho 9
Bài 2
a/ \(\overline{abcd}=100.\overline{ab}+\overline{cd}=100.\overline{ab}+100.\overline{cd}-99.\overline{cd}=100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\)
Ta có \(\overline{ab}+\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)\) chia hết cho 99 và \(99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 \(\Rightarrow100\left(\overline{ab}+\overline{cd}\right)-99.\overline{cd}\) chia hết cho 99 nên \(\overline{abcd}\) chia hết cho 99
b/ \(\overline{abcdef}=1000.\overline{abc}+\overline{def}=999.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)=27.37.\overline{abc}+\left(\overline{abc}+\overline{def}\right)\)
\(\Rightarrow\overline{abcdef}\) chia heets cho 37
Bài 3
a/ \(A=\left(1+3+3^2\right)+...+3^{1998}\left(1+3+3^2\right)=13.\left(1+...+3^{1998}\right)\) chia hết cho 13
b/ \(B=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{2010}\left(1+4+4^2\right)=21.\left(1+...+4^{2010}\right)\) chia hết cho 21
\(S=3^1+3^3+3^3\left(3^2+3^4\right)+3^7\left(3^2+3^4\right)+...+3^{2011}\left(3^2+3^4\right)\)
\(=28+3^3.90+3^7.90+...+3^{2011}.90\)ko chia hết cho 9
a, Vì 3 khong chia het cho 9
Các hạng tử còn lại đều chia hết cho 9
Nên S không chia hết cho
b, Tính được số số hạng của tông S là 1008 số hạng
S=(3+3^3+3^5)+(3^7+3^9+3^11)+...+(3^2011+3^2013+3^2015)
S=3.91+3^7.91+...+3^2011.1 chia het cho 9
Kết luận : S chia het cho 7
S=(3+3^3)+(3^5+3^7)+...+(3^2013+3^2015)
S=3.10+3^5.10+...+3^2013.10 chia hết cho 10
Kết luận : S chia hết cho 10
Vì (10,7)=1 nên S chia het cho 70
đúng nhé
Chứng tỏ S không chia hết cho 9:
Giải:
Ta thấy 3=3
33 = 32.3
35 = 32.33
37 = 32.35
........
32013 = 32.32011
32015 = 32.32013
Phân tích ra theo dạng 32.n (vì 32 = 9)
Qua phần phân tích trên ta thấy các số 35, 37,..., 32013, 32015 đều chia hết cho 9 (tức là 32)
=> 35 + 37 +...+ 32013 + 32015 chia hết cho 9
Mà ta thấy 3 không chia hết cho 32 (không chia hết cho 9)
Nên 3 + 35 + 37 +...+ 32013 + 32015 không thể chia hết cho 9
Vậy S không chia hết cho 9