VD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
IW
4 tháng 10 2016
a) \(\Rightarrow S=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3\right)+.....+\left(3^{88}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3\right)+3^2\left(1+3\right)+......+3^{88}\left(1+3\right)\)
\(\Rightarrow A=1.4+3^2.4+..........+3^{88}.4\)
\(\Rightarrow A=4.\left(1+3^2+.........+3^{88}\right)\)
Vậy A chia hết cho 4 ĐPCM
b) \(\Rightarrow A=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)\)\(+......+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(\Rightarrow A=1\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+\)\(....+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(\Rightarrow A=1.40+3^4.40+.......+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow A=40.\left(1+3^4+....+3^{96}\right)\)
Vậy A chia hết cho 40 ĐPCM
VP
0
15 tháng 8 2016
\(S=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{99}\)
\(S=3^0+3^1+3^2+3^4+...+3^{99}\)
\(\Rightarrow S=3^0.\left(1+3+9+27\right)+...+3^{96}.\left(1+3+9+27\right)\)
\(\Rightarrow S=3^0.40+...+3^{96}.40\)
\(\Rightarrow S=\left(3^0+...+3^{96}\right).40⋮40\)
\(\Rightarrowđpcm\)
15 tháng 8 2016
S=1+3+32+...+399
=(1+3+32+33)+.....+(396+397+398+399)
=1*(1+3+32+33)+....+396*(1+3+32+33)
=1*(1+3+9+27)+...+396*(1+3+9+27)
=1*40+....+396*40
=40*(1+...+396) chia hết 40
Đpcm
LT
3
KT
1 tháng 1 2018
\(S=4+3^2+3^3+3^4+.....+3^{99}\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{96}+3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)
\(=\left(1+3+3^2+3^3\right).\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\)
\(=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)\) \(⋮40\) (đpcm)
1 tháng 1 2018
xét \(3S=12+3^3+3^4+....+3^{100}\)
nên 3S-S=2S=\(3^{100}-3^2-4+12=3^{100}-1\)
=>S=\(\frac{3^{100}-1}{2}\)
Ta thấy \(3^2\equiv-1\left(mod5\right)\)nên \(3^{100}\equiv1\left(mod5\right)=>S⋮5\) (1)
ta có\(3^4\equiv1\left(mod16\right)\)nên \(3^{100}\equiv1\left(mod16\right)\)=>\(S⋮8\) (2)
từ (1) (2) =>S\(⋮40\left(đpcm\right)\)
PX
Cho S= 1-3+32-33+...+398-399
a, Chứng minh S là bội của 20
b, Tính S, từ đó suy ra 3100chia cho 4 dư 1
0
AM
16 tháng 6 2015
a)S=1-3+32+...+398-399
=-2+32(1-3)+...+398(1-3)
=-2-2.32-2.34-...-2.398
=-2(1+32+34+...+398)
=-2[(1+32+34)+(36+38+310)+...+(394+396+398)]
=-2[100+36.100+...+394.100]
=-200(1+36+...394)
Do -200 là bội của -20 =>-200(1+36+...394) là bội của -20
=>S là bội của -20(ĐPCM)
b)S=1-3+32+...+398-399
=-2+32(1-3)+...+398(1-3)
=-2-2.32-2.34-...-2.398
=-2(1+32+34+...+398)
=>32S=9S=-2(32+34+36+...+3100)
=>9S-S=-2(32+34+36+...+3100)+2(1+32+34+...+398)
=>8S=-2(3100-1)
=>S=\(\frac{-2\left(3^{100}-1\right)}{-8}\)=\(\frac{3^{100}-1}{-4}\)
Do S chia hết cho -20 => S chia hết cho -4
=>(3100-1):(-4)=(3100-1).\(\frac{1}{-4}\) chia hết cho (-4)
Do \(\frac{1}{-4}\) không chia hết =>3100-1 chia hết cho -4 =>3100-1 chia hết cho 4
=>3100 chia 4 dư 1(ĐPCM)
16 tháng 6 2015
a.S=1-3+32-33+...+398-399
=(1-3+32-33)+...+(396-397+398-399)
=(-20)+...+396.(1-3+32-33)
=(1+...+396).(-20) chia hết cho -20
=>đpcm
b.S=1-3+32-33+...+398-399
=>3S=3-32+33-34+...+399-3100
=>3S+S=(3-32+33-34+...+399-3100)+(1-3+32-33+...+398-399)
=>4S=1-3100
\(\Rightarrow S=\frac{1-3^{100}}{4}\)
S chia hết cho 4 =>1-3100 chia hết cho 4
1 chia 4 dư 1 =>3100 chia 4 dư 1
=>đpcm
(1+3)+32(1+3+32+33)+36(1+3+32+33)+...+396(1+3+32+33)
=4+32.40+36.40+....+396.40
=4+(32+36+....+396).40:40;4+(32+36+....396).40:4