Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, đenta' = m^2+1>0 với mọi m
=>pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, theo viet ta có:
x12+x22=7
<=>(x1+x2)2-2x1x2=7
=>(2m)2+2=7
=>4m2=5
=> m2=5/4
=>m=căn(5)/2 hoặc m=-căn(5)/2
1.
\(\Delta'=\left(-m\right)^2-1.\left(2m-3\right)=m^2-2m+3>0\forall m\)
Với \(\Delta'>0\forall m\)thì phương trình có hai nghiệm là x1, x2 ,theo Vi - et ta có :
x1 + x2 = \(-\frac{-m}{1}=m\) ; x1x2 =\(\frac{2m-3}{1}=2m-3\)
Thay x1 + x2 = m; x1x2 = 2m - 3 vào bt A = x12 + x22 ta có :
A = x12 + x22 + 2x1x2 - 2x1x2
A = ( x1 + x2 + 2x1x2 ) - 2x1x2
A = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2
A = m2 - 2.( 2m - 3 )
A = m2 - 4m + 6
\(\Delta'=\left(-2\right)^2-1.6=-2< 0\)
Vì \(\Delta'< 0\Rightarrow\) không có giá trị nào của m để bt A đạt giá trị nhỏ nhất
\(\Delta\)' = (m+1)2-2m+5 = m2 +2m +1 - 2m +5 =m2 +6 >0 nên pt đã cho luôn có 2 nghiệm x1,x2 phân biệt với mọi m .
Ta có : (x12 -2mx1+2m-1)(x22 -2mx2 +2m+1)<0 (*)
Vì x1,x2 là nghiệm của phương trình 1 nên ta có :
x12 -2mx1+2x1 +2m -5 = 0 => x12 -2mx1+2m-1 +2x1 -4 =0
=>x12 -2mx1+2m-1 = 4-2x1 Tương tự ta có : x22 -2mx2+2m-1 = 4-2x2
khi đó (*) trở thành : (4-2x1)(4-2x2) <0 =>16-8x2-8x1+4x1x2 < 0
<=> 16-8(x1+x2)+4x1x2 <0
vì phương trình đầu luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m nên theo hệ thức viét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=2m-5\end{matrix}\right.\)thay vào bất pt trên ta đc :
16-8.2(m-1)+4(2m-5)<0 => 16-16m+16+8m-20<0
12-8m<0 => m>\(\dfrac{3}{2}\)
Vậy m>\(\dfrac{3}{2}\)thì có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn đề bài .
Lời giải:
Ta thấy:
\(\Delta'=(-m)^2-(2m-3)=(m-1)^2+2>0, \forall m\in\mathbb{R}\)
Do đó pt luôn có hai nghiệm pb với mọi $m$
Áp dụng định lý Viete: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Khi đó: \(A=x_1^2(1-x_2^2)+x_2^2(1-x_1^2)\)
\(=(x_1^2+x_2^2)-2(x_1x_2)^2\)
\(=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2-2(x_1x_2)^2\)
\(=4m^2-2(2m-3)-2(2m-3)^2\)
\(=-4m^2+20m-12=-(2m-5)^2+13\)
Vì \((2m-5)^2\geq 0\Rightarrow A\leq 0+13=13\)
Vậy $A$ đạt max bằng $13$ khi \((2m-5)^2=0\Leftrightarrow m=\frac{5}{2}\)
a)
Thế m = 1 vào PT được: \(x^2-2.1.x-2.1-6=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-2x-8=0\\ \Delta=4+32=36\\ \left\{{}\begin{matrix}x_1=4\\x_2=-2\end{matrix}\right.\)
b)
Theo vi ét có; \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-6\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'=m^2+2m+6=m^2+2m+1+5=\left(m+1\right)^2+5>0\)
PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4m^2+4m+12\\ =\left(2m\right)^2+2.2m.1+1+11\\ =\left(2m+1\right)^2+11\ge11\)
GTNN của \(x_1^2+x_2^2\) đạt 11 khi \(m=-\dfrac{1}{2}\)