Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt?Amanda?svtkvtmVũ Minh Tuấn! # %HISINOMA KINIMADONguyễn Kim HưngMr.VôDanhMr.VôDanhtthlê thị hương giangbuithianhthoLê Thanh NhànLê ThảoNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh
\(\left(2m-1\right)x^2-3mx+m-1=0\)
\(\Delta=b^2-4ac\)
\(\Delta=m^2+12m-4\)
Theo định lý Viet
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\P=x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=\dfrac{3m}{2m-1}\\P=x_1x_2=\dfrac{m-1}{2m-1}\end{matrix}\right.\)
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+12m-4>0\\\dfrac{3m}{2m-1}>0\\\dfrac{m-1}{2m-1}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left(-\infty;-6-2\sqrt{10}\right)\cup\left(-6+2\sqrt{10};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(\dfrac{1}{2};+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m\in\left(-\infty;-6-2\sqrt{10}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4m^2-2\left(3m-2\right)\)
\(=4m^2-6m+4\)
\(=4\left(m^2-\dfrac{3}{2}m+1\right)\)
\(=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=3/4
Bài 2:
a: \(\text{Δ}=\left(4m+2\right)^2-4\left(4m+3\right)\)
\(=16m^2+16m+4-16m-12=16m^2-8\)
Để phương trình có hai nghiệm thì \(2m^2>=1\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m>=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\\m< =-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{matrix}\right.\)
c: \(A=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(4m+2\right)^3-3\cdot\left(4m+3\right)\left(4m+2\right)\)
\(=64m^3+96m^2+48m+8-3\left(16m^2+20m+6\right)\)
\(=64m^3+96m^2+48m+8-48m^2-60m-18\)
\(=64m^3+48m^2-12m-10\)
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-m)=m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\). Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow (2m)^2-2(m^2-m)=24\)
\(\Leftrightarrow 2m^2+2m-24=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\Leftrightarrow (m-3)(m+4)=0\)
Vì $m>0$ nên $m=3$
Vậy $m=3$
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1