Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\text{Δ}=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-3m\right)\)
\(=4m^2-8m+4-4m^2+12m=4m+4\)
Để phương trình có nghiệm thì 4m+4>=0
hay m>=-1
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow\left(m-1\right)t^2+2t-3=0\) (1)
Với \(m=1\Rightarrow t=\frac{3}{2}\)
Với \(m\ne1\Rightarrow\Delta'=1+3\left(m-1\right)=3m-2\)
a/ \(m=1\) ko thỏa mãn
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\Delta'< 0\Rightarrow m< \frac{2}{3}\) hoặc (1) có 2 nghiệm đều âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=\frac{2}{1-m}< 0\\t_1t_2=\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Vậy \(m< \frac{2}{3}\)
b/ Để pt có đúng 1 nghiệm \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm \(t=0\Rightarrow-3=0\) (vô lý)
Vậy ko tồn tại m thỏa mãn
c/ Để pt có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\left(1\right)\) có đúng 1 nghiệm dương
\(m=1\) thỏa mãn
Với \(m\ne1\):
TH1: \(\Delta'=0\Rightarrow m=\frac{2}{3}\Rightarrow t=\frac{1}{1-m}=3>0\) thỏa mãn
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\t_1t_2< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{3}{1-m}< 0\Rightarrow1-m< 0\Rightarrow m>1\)
Vậy: \(\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{2}{3}\\m\ge1\end{matrix}\right.\)
d/ Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 1 nghiệm bằng 0 và 1 nghiệm dương
\(\Rightarrow-3=0\) (vô lý)
Không tồn tại m thỏa mãn
e/ Để pt có 4 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2>0\\t_1+t_2>0\\t_1t_2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{2}{3}\\\frac{2}{1-m}>0\\\frac{3}{1-m}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2}{3}< m< 1\)
Bài 2.
ĐK: $x\geq \frac{-11}{2}$
$x+\sqrt{2x+11}=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{2x+11}$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2=2x+11\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 0\\ x^2-2x-11=0(*)\end{matrix}\right.\)
\(\Delta'(*)=12\)
\(\Rightarrow x=1\pm \sqrt{12}=1\pm 2\sqrt{3}\). Với điều kiện của $x$ suy ra $x=1-2\sqrt{3}$
$\Rightarrow a=1; b=-2\Rightarrow ab=-2$
Bài 1.
Đặt $x^2+2x=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-t-m=0(1)$
Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì:
Trước tiên PT(1) cần có 2 nghiệm phân biệt. Điều này xảy ra khi $\Delta (1)=1+4m>0\Leftrightarrow m> \frac{-1}{4}(*)$
Với mỗi nghiệm $t$ tìm được, thì PT $x^2+2x-t=0(2)$ cần có 2 nghiệm $x$ phân biệt.
Điều này xảy ra khi $\Delta '(2)=1+t>0\Leftrightarrow t>-1$
Vậy ta cần tìm điều kiện của $m$ để (1) có hai nghiệm $t$ phân biệt đều lớn hơn $-1$
Điều này xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (t_1+1)(t_2+1)>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1t_2+t_1+t_2+1>0\\ t_1+t_2+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -m+1+1>0\\ 1+2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< 2(**)\)
Từ $(*); (**)\Rightarrow \frac{-1}{4}< m< 2$
b)
Để pt ban đầu vô nghiệm thì PT(1) vô nghiệm hoặc có 2 nghiệm $t$ đều nhỏ hơn $-1$
PT(1) vô nghiệm khi mà $\Delta (1)=4m+1<0\Leftrightarrow m< \frac{-1}{4}$
Nếu PT(1) có nghiệm thì $t_1+t_2=1>-2$ nên 2 nghiệm $t$ không thể cùng nhỏ hơn $-1$
Vậy PT ban đầu vô nghiệm thì $m< \frac{-1}{4}$
c) Để PT ban đầu có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{\begin{matrix} \Delta (1)=1+4m=0\\ \Delta' (2)=1+t=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m=-\frac{1}{4}\\ t=-1\end{matrix}\right.\).Mà với $m=-\frac{1}{4}$ thì $t=\frac{1}{2}$ nên hệ trên vô lý. Tức là không tồn tại $m$ để PT ban đầu có nghiệm duy nhất.
d)
Ngược lại phần b, $m\geq \frac{-1}{4}$
e)
Để PT ban đầu có nghiệm kép thì PT $(2)$ có nghiệm kép. Điều này xảy ra khi $\Delta' (2)=1+t=0\Leftrightarrow t=-1$
$t=-1\Leftrightarrow m=(-1)^2-(-1)=2$
Bài 1:
\(\Leftrightarrow x\left(m^2-m-2\right)=m^2-1\)
\(\Leftrightarrow x\left(m-2\right)\left(m+1\right)=\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Để phương trình vô nghiệm thì m-2=0
hay m=2
Để phương trình có nghiệm duy nhất thì (m-2)(m+1)<>0
hay \(m\notin\left\{2;-1\right\}\)
Để phương trình có vô số nghiệm thì m+1=0
hay m=-1
a) \(x+\sqrt{3x^2+1}=m\)
<=> \(\sqrt{3x^2+1}=m-x\)
ta thẩ : \(\sqrt{3x^2+1}\ge0\)=> \(m-x\ge0\)
<=> \(m\ge x\)
Trần Thanh PhươngNguyễn Văn Đạt?Amanda?svtkvtmVũ Minh Tuấn! # %HISINOMA KINIMADONguyễn Kim HưngMr.VôDanhMr.VôDanhtthlê thị hương giangbuithianhthoLê Thanh NhànLê ThảoNguyễn Huy TúAkai HarumaLightning FarronNguyễn Thanh HằngRibi Nkok NgokMysterious Personsoyeon_Tiểubàng giảiVõ Đông Anh TuấnPhương AnTrần Việt Linh
1: TH1: m=0
=>-x-2=0
=>x=-2(loại)
TH2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)\)
=4m^2-4m+1-4m^2+8m
=4m+1
Đểphương trình có 2 nghiệm pb thì 4m+1>0
=>m>-1/4
2: TH1: m=1
Pt sẽ là -2x-1=0
=>x=-1/2(nhận)
TH2: m<>1
\(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\left(m-1\right)\left(m-2\right)\)
=4m^2-4(m^2-3m+2)
=-4(-3m+2)
=12m-8
Để phương trình có 1 nghiệm thì 12m-8=0
=>m=2/3