Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow PT\) luôn có 2 nghiệm \(x1;x2\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) thay vào \(P:P=m^2-2\left(m-1\right)+4m=m^2+2m+2\)
\(=\left(m+1\right)^2+1\ge1\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-1\)
b/ Theo vi - et thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{x^2_1x_2+\left(m-1\right)x_2+1}-\frac{4}{x_1x^2_2+\left(m-1\right)x_1+1}\)
\(=\frac{1}{\left(m-1\right)x_1+\left(m-1\right)x_2+1}-\frac{4}{\left(m-1\right)x_2+\left(m-1\right)x_1+1}\)
\(=\frac{1}{m\left(m-1\right)+1}-\frac{4}{m\left(m-1\right)+1}\)
\(=-\frac{3}{m^2-m+1}=-\frac{3}{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(\ge-\frac{3}{\frac{3}{4}}=-4\)
Vậy GTNN là A = - 4 đạt được khi \(m=\frac{1}{2}\)
a) Ta có : \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4m+3\right)=-2m-2\)
Để pt có 2 nghiệm phân biêt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow m< -1\)
b) Theo hệ thức Viet \(\hept{\begin{cases}S=x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\\P=x_1x_2=m^2+4m+3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=m^2+4m+3+4\left(m+1\right)=m^2+4m+3+4m+4=m^2+8m+7\)
c) Ta có : \(A=m^2+8m+7=m^2+8m+16-9=\left(m+4\right)^2-9\ge-9\)
Dấu " = " xảy ra khi <=> m = -4 ( tm m < -1 )
Vậy minA = -9 tại m = -4
Hc tốt nha
Mik chuyên toán nên cứ tin mik bảo đảm đúng