Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Delta=\left(m-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow PT\) luôn có 2 nghiệm \(x1;x2\)
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4\left(x_1+x_2\right)\)
Theo viet ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\) thay vào \(P:P=m^2-2\left(m-1\right)+4m=m^2+2m+2\)
\(=\left(m+1\right)^2+1\ge1\) Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=-1\)
b/ Theo vi - et thì:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có:
\(A=\frac{1}{x^2_1x_2+\left(m-1\right)x_2+1}-\frac{4}{x_1x^2_2+\left(m-1\right)x_1+1}\)
\(=\frac{1}{\left(m-1\right)x_1+\left(m-1\right)x_2+1}-\frac{4}{\left(m-1\right)x_2+\left(m-1\right)x_1+1}\)
\(=\frac{1}{m\left(m-1\right)+1}-\frac{4}{m\left(m-1\right)+1}\)
\(=-\frac{3}{m^2-m+1}=-\frac{3}{\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)
\(\ge-\frac{3}{\frac{3}{4}}=-4\)
Vậy GTNN là A = - 4 đạt được khi \(m=\frac{1}{2}\)
Câu a :
Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}S=x_1+x_2=2m+2\\P=x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
Theo đề bài ta có \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm trái dấu với nhau :
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}S=0\\P< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m+2=0\\2m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m< 2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy khi \(m=-1\) phương trình có 2 nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệc đối và trái dấu nhau .
Câu b : Ta có :
\(\Delta=4\left(m^2+2m+1\right)-4\left(2m-4\right)\)
\(=4m^2+8m+4-8m+16\)
\(=4m^2+20>0\)
Vì \(\Delta>0\) nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m .
Câu c :
Theo định lý vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)
\(P=x_1\left(2-x_2\right)+x_2\left(2-x_1\right)\)
\(=2x_1-x_1x_2+2x_2-x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2\right)-2x_1x_2\)
\(=2\left(x_1+x_2-x_1x_2\right)\)
\(=2\left(2m+2-2m+4\right)\)
\(=12\)
Vậy biểu thức P không phụ thuộc vào m ( đpcm )
Wish you study well !!!
Hc tốt nha
Mik chuyên toán nên cứ tin mik bảo đảm đúng