Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bo may la binh day k di hieu ashdbfgbgygygggydfsghuyfhdguuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu3
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự
3.
Phương trình có 2 nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ne0\\\Delta=m^2-12\left(m+1\right)\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne-1\\\left[{}\begin{matrix}m\ge6+4\sqrt{3}\\m\le6-4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) (1)
Khi đó theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{3}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Hai nghiệm cùng lớn hơn -1 \(\Rightarrow-1< x_1\le x_2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1+1\right)\left(x_2+1\right)>0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}>-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2+x_1+x_1+1>0\\x_1+x_2>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}+1>0\\-\dfrac{m}{m+1}>-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4}{m+1}>0\\\dfrac{m+2}{m+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>-1\)
Kết hợp (1) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-1< m< 6-4\sqrt{3}\\m\ge6+4\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
Những bài này đều là dạng toán lớp 10, thi lớp 9 chắc chắn sẽ không gặp phải
1. Có 2 cách giải:
C1: đặt \(f\left(x\right)=x^2+2mx-3m^2\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow1.f\left(1\right)< 0\Leftrightarrow1+2m-3m^2< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C2: \(\Delta'=4m^2\ge0\) nên pt luôn có 2 nghiệm
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_2\Leftrightarrow\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2+2m+1< 0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 2m-5>0
hay m>5/2
Anh Phuong
Bạn bấm mode-5-3 để tìm min trong trường hợp này ko áp dụng được, vì nếu phân tích theo mode 5-3 \(2k^2+4k-3=2\left(k+1\right)^2-5\ge-5\) thì dấu "=" xảy ra khi \(k=-1\) ko thỏa mãn điều kiện delta \(k\ge\frac{7}{4}\)
Theo lý thuyết hàm bậc 2 thì \(2k^2+4k-2\) đồng biến khi \(k\ge-1\) nghĩa là với \(k\ge\frac{7}{4}\) thì chắc chắn A min sẽ xảy ra khi \(k=\frac{7}{4}\)
Thay \(k=\frac{7}{4}\) vào tính được \(A=\frac{81}{8}\)
Do đó ta thêm bớt: \(A=\left(2k^2+4k-\frac{105}{8}\right)+\frac{81}{8}\)
Và bây giờ chỉ việc phân tích ngoặc đầu thành nhân tử bằng máy tính dễ dàng, máy tính cho 2 nghiệm \(\frac{7}{4};-\frac{15}{4}\), do đó:
\(A=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\)
Do \(k\ge\frac{7}{4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-\frac{7}{4}\ge0\\k+\frac{15}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+\frac{81}{8}=\frac{81}{8}\)
Khi có điều kiện delta, thì luôn phải chú ý điểm rơi xem có thỏa mãn điều kiện hay ko, nếu không thì phải tìm cách tách riêng như trong bài này, nếu ko kết quả sẽ sai hết.
\(\Delta=4k^2+4k+1-4k^2-8=4k-7\ge0\Rightarrow k\ge\frac{7}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1x_2=k^2+2\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\left(2k+1\right)}{3}\\x_2=\frac{2k+1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(2k+1\right)}{3}.\frac{\left(2k+1\right)}{3}=k^2+2\Leftrightarrow2\left(2k+1\right)^2=9\left(k^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-8k+16=0\Rightarrow k=4\)
b/ \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2k+1\right)^2-2\left(k^2+2\right)=2k^2+4k-3\)
\(=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\ge\frac{81}{8}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{81}{8}\) khi \(k=\frac{7}{4}\)
\(\Delta=\left[2\left(m+1\right)\right]^2-4m^2=4m+1\)
a) để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\Leftrightarrow4m+1>0\Leftrightarrow m>\frac{-1}{4}\)
b) thay x = -2 vào pt , ta được :
\(\left(-2\right)^2+2\left(m+1\right)\left(-2\right)+m^2=0\)
\(\Rightarrow m^2-4m=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=4\end{cases}}\)
a) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
<=> \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-m^2>0\)
<=> m > -1/2
Vậy....
b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt trong đó có 1 nghiệm x = - 2
Thay x = -2 vào ta có: \(m^2-4\left(m+1\right)+4=0\)
<=> m = 0 (thỏa mãn )
hoặc m = 4 ( thỏa mãn)
Vậy ...
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k