Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\left(a=1;b=m^2+1;c=m-2\right)\)
a, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)hay
\(\left(m^2+1\right)^2-4\left(-2\right)=m^4+1+8=m^4+9>0\) (hoàn toàn đúng, ez =))
b, Áp dụng hệ thức Vi et ta có : \(x_1+x_2=-m^2-1;x_1x_2=m-2\)
Đặt \(x_1;x_2\)lần lượt là \(a;b\)( cho viết dễ hơn )
Theo bài ra ta có \(\frac{2a-1}{b}+\frac{2b-1}{a}=ab+\frac{55}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2a^2-a}{ab}+\frac{2b^2-b}{ab}=\frac{\left(ab\right)^2}{ab}+\frac{55}{ab}\)
Khử mẫu \(2a^2-a+2b^2-b=\left(ab\right)^2+55\)
Tự lm nốt vì I chưa thuộc hđt mà lm )):
a,\(x^2+\left(m^2+1\right)x+m=2\)
\(< =>x^2+\left(m^2+1\right)x+m-2=0\)
Xét \(\Delta=\left(m^2+1\right)^2-4.\left(m-2\right)=1+m^4-4m+8\)(đề sai à bạn)
b,Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\Delta>0\)
\(< =>\left(m^2+1\right)^2-4\left(m-2\right)>0\)
\(< =>4m-8< m^4+1\)
\(< =>4m-9< m^4\)
\(< =>m>\sqrt[4]{4m-9}\)
Ta có : \(\frac{2x_1-1}{x_2}+\frac{2x_2-1}{x_1}=x_1x_2+\frac{55}{x_1x_2}\)
\(< =>\frac{2x_1^2-x_1+2x_2^2-x_2}{x_1x_2}=\frac{\left(x_1x_2\right)^2+55}{x_1x_2}\)
\(< =>2\left[\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)\right]-\left(x_1+x_2\right)=\left(x_1x_2\right)^2+55\)
đến đây dễ rồi ha
\(x^2+3x+m-3=0\)
Ta có \(\Delta=b^2-4ac\)
\(=3^2-4.1.\left(m-3\right)\)
\(=9-4m+12\)
\(=21-4m\)
Đẻ pt có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)\(\Leftrightarrow\Delta\ge0\Leftrightarrow21-4m\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\le\frac{21}{4}\)
Áp dụng vi-ét ta có
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-3\\x_1.x_2=m-3\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=5\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1.x_2}=5\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=5x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-5x_1.x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-5x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(-3\right)^2-7\left(m-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9-7m+21=0\)
\(\Leftrightarrow30-7m=0\)
\(\Leftrightarrow7m=30\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{30}{7}\) (TM)
Vậy \(m=\frac{30}{7}\) thì thỏa mãn bài toán
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
xét pt \(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-1=0\) \(\left(1\right)\)
từ (1) có \(\Delta=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-4.\left(-m^2+m-1\right)\)
\(\Delta=m^2-2m+1+4m^2-4m+4\)
\(\Delta=5m^2-6m+5\)
\(\Delta=5\left(m^2-\frac{6}{5}m+1\right)\)
\(\Delta=5\left[m^2-2.\frac{3}{5}m+\frac{9}{25}-\frac{9}{25}+1\right]\)
\(\Delta=5\left[\left(m-\frac{3}{5}\right)^2+\frac{16}{25}\right]>0\forall m\)
\(\Rightarrow pt\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
ta có vi - ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-1\\x_1.x_2=-m^2+m-1\end{cases}}\)
theo bài ra \(\left|x_2\right|-\left|x_1\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\right)=4\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1.x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2+2\left|x_1.x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-1\right)+2\left|x_1.x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1+2m^2-2m+2+2\left|x_1.x_2\right|=4\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m+3+2\left|x_1.x_2\right|=4\)
cái này đến đây xét ra 2 trường hợp rồi đối chiếu với ĐKXĐ là xong
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đ
Bài 1/
a/ Ta có: ∆' = (m - 1)2 + 3 + m
= m2 - m + 4 = \(\frac{15}{4}+\left(x-\frac{1}{2}\right)^2>0\)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt.
Theo vi et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-3-m\end{cases}}\)
Theo đề bài thì
\(x^2_2+x^2_1\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\ge10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-3-m\right)\ge0\)
Làm tiếp sẽ ra. Câu còn lại tương tự