Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
\(x^2-2mx+m-1=0\left(1\right)\)
a. Với m = 2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=3\end{cases}}\)
b, Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
\(a.c< 0\Leftrightarrow m-1< 0\Leftrightarrow m< 1\)
c, Theo vi - ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{cases}}\)
\(P=\left(x_1-x_2\right)^2+x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=4m^2-3\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-3m+3=4m^2-2.2.\frac{3}{4}m+\frac{9}{16}+\frac{39}{16}=\left(2m-\frac{3}{4}\right)^2+\frac{39}{16}\ge\frac{39}{16}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(2m=\frac{3}{4}\Leftrightarrow m=\frac{3}{8}\)
Thấy số hơi lẻ, bạn xem lại có sai sót gì không.
- Phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì
\(\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)(1)
- Và\(x_1;x_2\)thỏa mãn:
- \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}\)
- Do đó \(P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2\)
\(=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1\)(với \(m\ge\frac{3}{2}\))
- Ta lại có với \(m\ge\frac{3}{2}\)tức là \(m-1\ge\frac{1}{2}>0\)thì hàm số \(P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1\)là nghịch biến trong khoảng [\(\frac{3}{2};+\infty\)); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)và P đạt giá trị lớn nhất = \(-\frac{5}{4}\).
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4\)
\(\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4\)
\(\Delta'=-2m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\)\(\Delta'\ge0\)\(\Rightarrow-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}\)
Theo vi-ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(P=2m+1-m^2-4\)
\(P=-m^2+2m-3\)
\(P=\left(1-m\right)^2-2\)
\(\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2\)
MIN \(P=-2\)khi\(m=1\)
MAX \(P=\frac{-1}{2}\)khi \(m=\frac{5}{4}\)
\(x^2+\left(m+2\right)x+m-1\)
\(\Delta=b^2-4ac=\left(m+2\right)^2-4.1.\left(m-1\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m+4\)
\(=m^2+8\)
Vì \(m^2\ge0\forall m\Rightarrow m^2+8\ge8>0\forall m\Rightarrow\Delta>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Áp dụng hệ thức vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=\frac{-b}{a}=-\left(m+2\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m-1\end{cases}}\)
Theo bài ra ta có:
\(A=x_1^2+x_2^2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3x_1x_2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-5x_1x_2\)
Đến đây dễ r:)
\(\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
suy ra phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1-5}{2}=m-2\end{cases}}\)
hoặc ngược lại, x1=m-2 và x2=m+3
Nếu x1=m+3 và x2=m-2 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-4m+4-4m-12=m^2-8\ge-8\)
Nếu ngược lại thay vào ta có:
\(\left(m+3\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2+6m+9-4m+8=m^2-2m+17=\left(m-1\right)^2+16\ge16\)
Vậy m=0 thì thỏa mãn biểu thức đó nhỏ nhất
Để PT có nghiệm phân biệt thì: \(\Delta^'>0\)
Hay: \(\left[-\left(m+1\right)\right]^2-\left(m^2-10\right)>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-m^2+10>0\)
\(\Leftrightarrow2m>-11\)
\(\Leftrightarrow m>-\frac{11}{2}\)
Theo Vi-et, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2-10\end{cases}}\) (1)
Ta có: \(C=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x^2_2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Thay (1) vào C, ta được:
\(C=4\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-10\right)\)
\(=4m^2+8m+4-2m^2+20\)
\(=2m^2+8m+24\)
\(=2\left(m^2+4m+12\right)\)
\(=2\left(m^2+4m+4+8\right)\)
\(=2\left(m+2\right)^2+16\ge16\forall m\)
=> Min C = 16 tại m = - 2 (tm)
=.= hk tốt!!