Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0
1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )
= 4( m + 1 )2 - 8m + 16
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16
= 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )
2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )
\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)
\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)
\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)
\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)
\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)
\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)
3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((
à xin phép em sửa một tí :))
1. ... = 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...
em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(
- Phương trình: \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+4=0\)có 2 nghiệm \(x_1;x_2\)thì
\(\Delta^'=b^'^2-ac=\left(m+1\right)^2-\left(m^2+4\right)=2m-3\ge0\Rightarrow m\ge\frac{3}{2}\)(1)
- Và\(x_1;x_2\)thỏa mãn:
- \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=m^2+4\end{cases}}\)
- Do đó \(P=x_1+x_2-x_1x_2=2\left(m+1\right)-\left(m^2+4\right)=-m^2+2m-2\)
\(=-\left(m^2-2m+1\right)-1=-\left(m-1\right)^2-1\)(với \(m\ge\frac{3}{2}\))
- Ta lại có với \(m\ge\frac{3}{2}\)tức là \(m-1\ge\frac{1}{2}>0\)thì hàm số \(P\left(m\right)=-\left(m-1\right)^2-1\)là nghịch biến trong khoảng [\(\frac{3}{2};+\infty\)); tức là P lớn nhất khi m nhỏ nhất. Vậy khi m nhỏ nhất bằng \(\frac{3}{2}\)thì phương trình đã cho có 2 nghiệm \(x_1=x_2=\frac{5}{2}\)và P đạt giá trị lớn nhất = \(-\frac{5}{4}\).
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2-4\)
\(\Delta'=m^2-2m-m^2+1-4\)
\(\Delta'=-2m-3\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Rightarrow\)\(\Delta'\ge0\)\(\Rightarrow-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-\frac{3}{2}\)
Theo vi-ét\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1x_2=m^2+4\end{cases}}\)
\(P=x_1+x_2-x_1x_2\)
\(P=2m+1-m^2-4\)
\(P=-m^2+2m-3\)
\(P=\left(1-m\right)^2-2\)
\(\left(1-m\right)^2-2\ge-2\Rightarrow P\ge-2\)
MIN \(P=-2\)khi\(m=1\)
MAX \(P=\frac{-1}{2}\)khi \(m=\frac{5}{4}\)
a.)Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)(>=0) (với mọi m)
vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m
b)Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-2\right)^2\\\left(x_1\cdot x_2\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1^2+x_2^2\right)+-4m=m^2-4m+4\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow}x_1^2+x_2^2}=m^2+4\)
Mà \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+4\ge4\Rightarrow x_1^2+x_2^2\ge4\)
Vậy gtnn của ........ là 4 khi m=0
\(\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
suy ra phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1-5}{2}=m-2\end{cases}}\)
hoặc ngược lại, x1=m-2 và x2=m+3
Nếu x1=m+3 và x2=m-2 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-4m+4-4m-12=m^2-8\ge-8\)
Nếu ngược lại thay vào ta có:
\(\left(m+3\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2+6m+9-4m+8=m^2-2m+17=\left(m-1\right)^2+16\ge16\)
Vậy m=0 thì thỏa mãn biểu thức đó nhỏ nhất