Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) thay m=-1 vào x2(2m-1)x-m=0 ta có:
x2+(-3)x+1=0\(\Delta\)=5
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)
b) A=\(x_1^2+x_2^2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)
Vi-et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-2m\\x_1x_2=-m\end{cases}}\)
=> \(A=\left(1-2m\right)^2-3\left(-m\right)=4m^2-4m+1+3m=4m^2-m+1\)
Bài 2. \(x^2-mx+m-1=0\)(1)
a) Phương trình (1) có: \(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0,\forall m\)
Suy ra phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Áp dụng định lí Vi ét ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1.x_2=m-1\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2-x_2^2+x_1+x_2=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)=0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=0\\x_1-x_2+1=0\end{cases}}\)
+) Với \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=0\)(tm)
+) Với \(x_1-x_2+1=0\Leftrightarrow x_1=-1+x_2\)
Ta có \(x_1+x_2=m\Leftrightarrow-1+x_2+x_2=m\Leftrightarrow x_2=\frac{m+1}{2}\)
=> \(x_1=-1+x_2=-1+\frac{m+1}{2}=\frac{m-1}{2}\)
ta lại có: \(x_1.x_2=m-1\Leftrightarrow\frac{m+1}{2}.\frac{m-1}{2}=m-1\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m-1=0\\\frac{m+1}{4}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}}\)(TM)
Vậy
Sửa lại :
2b)
\(x_1^2-x_2^2+x_1-x_2=0\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x_1-x_2=0\\x_1+x_2+1=0\end{cases}}\)
Với \(x_1-x_2=0\Leftrightarrow x_1=x_2\)
Ta có:\(x_1+x_2=m\Leftrightarrow2x_1=m\Leftrightarrow x_1=x_2=\frac{m}{2}\)
\(x_1.x_2=m-1\Leftrightarrow\frac{m}{2}.\frac{m}{2}=m-1\Leftrightarrow m^2=4m-4\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\Leftrightarrow m=2\)
+) Với \(x_1+x_2+1=0\Leftrightarrow m+1=0\Leftrightarrow m=-1\)
Vậy m=-1 hoặc m=2
x2 - 2( m + 1 )x + 2m - 4 = 0
1. Δ = b2 - 4ac = [ -2( m + 1 ) ]2 - 4( 2m - 4 )
= 4( m + 1 )2 - 8m + 16
= 4( m2 + 2m + 1 ) - 8m + 16
= 4m2 + 8m + 4 - 8m + 16
= 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có nghiệm với mọi m ( đpcm )
2. Dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\text{Δ}}}{2a}=\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\end{cases}}\)
Khi đó \(x_1^2+x_2^2=\left(\frac{2m+2+\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-\sqrt{4m^2+20}}{2}\right)^2\)
\(=\left(\frac{2m+2+2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2+\left(\frac{2m+2-2\sqrt{m^2+5}}{2}\right)^2\)( em đưa 2 ra ngoài căn chắc chị hiểu )
\(=\left(\frac{2\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2+\left(\frac{2\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)}{2}\right)^2\)
\(=\left(m+1+\sqrt{m^2+5}\right)^2+\left(m+1-\sqrt{m^2+5}\right)^2\)
\(=\left[\left(m+1\right)+\sqrt{m^2+5}\right]^2+\left[\left(m+1\right)-\sqrt{m^2+5}\right]^2\)
\(=\left(m+1\right)^2+2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5+\left(m+1\right)^2-2\left(m+1\right)\sqrt{m^2+5}+m^2+5\)
\(=2\left(m+1\right)^2+2m^2+10\)
\(=2\left(m^2+2m+1\right)+2m^2+10\)
\(=2m^2+4m+2+2m^2+10=4m^2+4m+12\)
3. Em mới lớp 8 nên chưa học Min Max mấy dạng này chị thông cảm :(((((((((
à xin phép em sửa một tí :))
1. ... = 4m2 + 20
Dễ nhận thấy Δ ≥ 20 > 0 ∀ m
hay phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m ( đpcm )
2. Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt nên hai nghiệm đó luôn viết được dưới dạng : ...
em quên nhìn cái " luôn có hai nghiệm phân biệt " sorry chị :(
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
a/
Ta có: \(c.a=-m^2+m-2=-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}<\)\(0\) với mọi số thực m.
=> pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
b/
Theo Viet: \(x_1+x_2=m-1;\text{ }x_1.x_2=-m^2+m-2\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)=3m^2-4m+5\)
\(=3\left(m^2-\frac{4}{3}m\right)+5=3\left(m^2-2.m.\frac{2}{3}+\frac{4}{9}\right)+5-3.\frac{4}{9}\)
\(=3\left(m-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi m = 2/3.
Vậy GTNN của x2+y2 là 11/3.
c/\(x_1=2x_2\)
\(m-1=x_1+x_2=2x_2+x_2=3x_2\Rightarrow x_2=\frac{m-1}{3}\)
\(\Rightarrow x_1=2x_2=\frac{2}{3}\left(m-1\right)\)
\(x_1.x_2=-m^2+m-2\Rightarrow\frac{1}{3}\left(m-1\right).\frac{2}{3}\left(m-1\right)=-m^2+m-2\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)^2=9\left[-\left(m-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{7}{4}\right]\)
Pt trên vô nghiệm do \(VT\ge0>VP\)
Vậy không tồn tại m để......
Lưu ý câu c: ở trên là form làm bài dạng này chung, tuy nhiên, ở bài này ta thấy ngay không tồn tại m.
Do x1 và x2 trái dấu với mọi m
Nên x1 ≠ x2 với mọi m.
Cho phương trình x2 – mx + m2 -5 =0 (1) với m là tham số
1.Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2. Với những giá trị của m mà phương trình có nghiệm. Hãy tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong tất cả các nghiệm đó.
a.)Xét \(\Delta=\left(m-2\right)^2+8m=m^2+4m+4=\left(m+2\right)^2\)(>=0) (với mọi m)
vậy pt luôn có 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m
b)Theo hệ thức Vi ét ,ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m-2\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1+x_2\right)^2=\left(m-2\right)^2\\\left(x_1\cdot x_2\right)=-2m\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x_1^2+x_2^2\right)+-4m=m^2-4m+4\\x_1\cdot x_2=-2m\end{cases}\Rightarrow}x_1^2+x_2^2}=m^2+4\)
Mà \(m^2\ge0\Rightarrow m^2+4\ge4\Rightarrow x_1^2+x_2^2\ge4\)
Vậy gtnn của ........ là 4 khi m=0